Номер 3, страница 277 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

3. a) $450 \cdot 240 - 1200 \cdot 45 - 4500 \cdot 12 + 5;$

б) $(4750 \div 19 - 19 \cdot 13) \cdot 84 - 242;$

в) $(723600 \div 90 - 40 \cdot 201) \cdot (1234 \cdot 4321 - 1999) + 5;$

г) $1998 \cdot 1999 - 1998^2 - 1993.$

а) $450 \cdot 240 - 1200 \cdot 45 - 4500 \cdot 12 + 5$

Для решения этого выражения необходимо следовать порядку выполнения арифметических операций: сначала выполняются умножение и деление, а затем сложение и вычитание слева направо.

1. Вычислим первое произведение: $450 \cdot 240 = 108000$.

2. Вычислим второе произведение: $1200 \cdot 45 = 54000$.

3. Вычислим третье произведение: $4500 \cdot 12 = 54000$.

4. Теперь подставим полученные значения в исходное выражение:

$108000 - 54000 - 54000 + 5$

5. Выполним вычитание слева направо:

$108000 - 54000 = 54000$

$54000 - 54000 = 0$

6. Выполним сложение:

$0 + 5 = 5$

Ответ: 5

б) $(4750 : 19 - 19 \cdot 13) \cdot 84 - 242$

Сначала выполняем действия в скобках. Внутри скобок сначала выполняются деление и умножение, а затем вычитание.

1. Выполним деление в скобках: $4750 : 19 = 250$.

2. Выполним умножение в скобках: $19 \cdot 13 = 247$.

3. Выполним вычитание в скобках: $250 - 247 = 3$.

4. Теперь выражение принимает вид:

$3 \cdot 84 - 242$

5. Выполним умножение: $3 \cdot 84 = 252$.

6. Выполним вычитание: $252 - 242 = 10$.

Ответ: 10

в) $(723600 : 90 - 40 \cdot 201) \cdot (1234 \cdot 4321 - 1999) + 5$

Это выражение состоит из произведения двух скобок, к которому прибавляется 5. Начнем с вычисления значения в первой скобке.

1. Вычислим значение первой скобки: $(723600 : 90 - 40 \cdot 201)$.

Сначала деление: $723600 : 90 = 72360 : 9 = 8040$.

Затем умножение: $40 \cdot 201 = 8040$.

Теперь вычитание: $8040 - 8040 = 0$.

2. Значение первой скобки равно 0. Теперь выражение выглядит так:

$0 \cdot (1234 \cdot 4321 - 1999) + 5$

3. При умножении любого числа на 0 получается 0. Поэтому нам не нужно вычислять значение второй скобки.

$0 \cdot (\text{любое число}) = 0$

4. Выражение упрощается до:

$0 + 5 = 5$

Ответ: 5

г) $1998 \cdot 1999 - 1998^2 - 1993$

Для упрощения вычислений воспользуемся алгебраическими преобразованиями. Заметим, что $1998^2$ это $1998 \cdot 1998$.

1. Вынесем общий множитель 1998 за скобки в первых двух слагаемых:

$1998 \cdot 1999 - 1998 \cdot 1998 = 1998 \cdot (1999 - 1998)$

2. Вычислим значение выражения в скобках:

$1999 - 1998 = 1$

3. Теперь выражение принимает вид:

$1998 \cdot 1 - 1993$

4. Выполним оставшиеся действия:

$1998 - 1993 = 5$

Ответ: 5