Номер 5.87, страница 276 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.87 Два пенсионера из задачи 5.71 однажды отправились одновременно навстречу друг другу из разных концов аллеи. Одновременно с одним из них выбежала его собака и побежала навстречу другому пенсионеру. Добежав до него, она разворачивалась и бежала к хозяину. Добежав до него, она разворачивалась... и так она бегала, пока пенсионеры не встретились.

1) Сколько метров успела пробежать собака, до встречи пенсионеров, если она бегала с постоянной скоростью 12 км/ч?

2) Зависит ли ответ задачи от того, кому из пенсионеров принадлежала собака?

1) Сколько метров успела пробежать собака, до встречи пенсионеров, если она бегала с постоянной скоростью 12 км/ч?

Ключевой момент в решении этой задачи заключается в том, что собака бегала ровно то же время, что и пенсионеры шли до своей встречи. Поэтому, чтобы найти расстояние, которое пробежала собака, нам нужно сначала определить время движения пенсионеров.

В задаче 5.71, на которую ссылается условие, даны следующие параметры: скорость первого пенсионера $v_1 = 4$ км/ч, скорость второго $v_2 = 5$ км/ч, а начальное расстояние между ними (длина аллеи) $S = 900$ м.

1. Найдем скорость сближения пенсионеров. Так как они движутся навстречу друг другу, их скорости складываются:

$v_{сбл} = v_1 + v_2 = 4 \text{ км/ч} + 5 \text{ км/ч} = 9 \text{ км/ч}$

2. Теперь найдем время, через которое они встретятся. Для этого разделим расстояние на скорость сближения. Предварительно переведем расстояние в километры: $S = 900 \text{ м} = 0.9 \text{ км}$.

$t = \frac{S}{v_{сбл}} = \frac{0.9 \text{ км}}{9 \text{ км/ч}} = 0.1 \text{ часа}$

3. Собака бегала всё это время ($t = 0.1$ часа) с постоянной скоростью $v_{собаки} = 12$ км/ч. Найдем расстояние, которое она пробежала за это время:

$S_{собаки} = v_{собаки} \times t = 12 \text{ км/ч} \times 0.1 \text{ ч} = 1.2 \text{ км}$

4. Вопрос требует дать ответ в метрах, поэтому переведем полученное расстояние:

$1.2 \text{ км} = 1200 \text{ м}$

Ответ: 1200 метров.

2) Зависит ли ответ задачи от того, кому из пенсионеров принадлежала собака?

Нет, ответ задачи не зависит от того, кому из пенсионеров принадлежала собака. Расчет пройденного собакой расстояния основан на двух величинах: её собственной скорости и общем времени движения. Общее время движения собаки равно времени до встречи пенсионеров. Это время, в свою очередь, определяется только начальным расстоянием между пенсионерами и их скоростями сближения. От того, с каким из пенсионеров собака начала свой путь, эти величины не меняются. Следовательно, и общее расстояние, которое пробежит собака, останется тем же самым.

Ответ: Нет, не зависит.