gdz.top
Номер 5.81, страница 273 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2023 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-106340-0
Популярные ГДЗ в 5 классе
Дополнения к главе 5. 2. Сложные задачи на дроби - номер 5.81, страница 273.
№5.80
№5.81 (с. 273)
Условие. №5.81 (с. 273)
5.81. Количество отсутствующих в классе учащихся составило $\frac{1}{6}$ количества присутствующих. После того как один ученик вышел из класса, количество отсутствующих составило $\frac{1}{5}$ количества присутствующих. Сколько всего учащихся в этом классе?
Решение 1. №5.81 (с. 273)
Решение 4. №5.81 (с. 273)
Решение
Пусть $p$ — первоначальное количество присутствующих учеников, а $a$ — первоначальное количество отсутствующих учеников.
Согласно первому условию задачи, количество отсутствующих составляло $\frac{1}{6}$ количества присутствующих. Это можно записать в виде уравнения:
$a = \frac{1}{6}p$
После того как один ученик вышел из класса, количество присутствующих учеников уменьшилось на 1 (стало $p - 1$), а количество отсутствующих учеников увеличилось на 1 (стало $a + 1$).
По новому условию, количество отсутствующих составило $\frac{1}{5}$ количества присутствующих. Запишем второе уравнение:
$a + 1 = \frac{1}{5}(p - 1)$
Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя переменными. Подставим выражение для $a$ из первого уравнения во второе:
$\frac{1}{6}p + 1 = \frac{1}{5}(p - 1)$
Чтобы избавиться от дробей, умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей 6 и 5, то есть на 30:
$30 \cdot (\frac{1}{6}p + 1) = 30 \cdot \frac{1}{5}(p - 1)$
$5p + 30 = 6(p - 1)$
$5p + 30 = 6p - 6$
Теперь решим уравнение относительно $p$:
$30 + 6 = 6p - 5p$
$p = 36$
Таким образом, первоначально в классе присутствовало 36 учеников.
Теперь найдем первоначальное количество отсутствующих учеников, используя первое уравнение:
$a = \frac{1}{6} \cdot 36 = 6$
Итак, первоначально отсутствовало 6 учеников.
Общее количество учащихся в классе равно сумме присутствующих и отсутствующих. Это число не меняется.
Всего учеников = $p + a = 36 + 6 = 42$
Проверим:
Изначально: присутствующих 36, отсутствующих 6. $6 = \frac{1}{6} \cdot 36$. Верно.
После ухода одного ученика: присутствующих 35, отсутствующих 7. $7 = \frac{1}{5} \cdot 35$. Верно.
Ответ: 42.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 5.81 расположенного на странице 273 к учебнику серии мгу - школе 2023 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №5.81 (с. 273), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (новый, красный) базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.