Номер 5.83, страница 273 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

5.83. В начале урока в классе отсутствовала $\frac{1}{7}$ от всех присутствующих в классе. После того как опоздавшие Маша и Даша вошли в класс, в классе отсутствовала $\frac{1}{15}$ от всех присутствующих в классе. Сколько всего учащихся в этом классе?

Обозначим общее количество учащихся в классе через $N$.

В начале урока количество отсутствующих составляло $\frac{1}{7}$ от количества присутствующих. Это означает, что на каждого отсутствующего приходилось 7 присутствующих. Если принять количество отсутствующих за 1 часть, то количество присутствующих будет 7 таких же частей. Тогда общее количество учеников в классе составляет $1 + 7 = 8$ частей. Следовательно, количество отсутствующих в начале урока составляло $\frac{1}{8}$ от общего числа всех учащихся в классе, то есть $A_1 = \frac{1}{8}N$.

После того как опоздавшие Маша и Даша (2 человека) вошли в класс, количество отсутствующих уменьшилось на 2, а присутствующих увеличилось на 2. Новое соотношение отсутствующих к присутствующим стало $\frac{1}{15}$. Это означает, что на 1 отсутствующего теперь приходится 15 присутствующих. Общее количество учеников теперь можно представить как $1 + 15 = 16$ частей. Следовательно, новое количество отсутствующих составляет $\frac{1}{16}$ от общего числа учащихся, то есть $A_2 = \frac{1}{16}N$.

Разница между количеством отсутствующих в начале урока и после прихода Маши и Даши равна 2 человека. Можем составить уравнение:

$A_1 - A_2 = 2$

Подставим в уравнение выражения для $A_1$ и $A_2$ через $N$:

$\frac{1}{8}N - \frac{1}{16}N = 2$

Для решения уравнения приведем дроби в левой части к общему знаменателю 16:

$\frac{2}{16}N - \frac{1}{16}N = 2$

$\frac{1}{16}N = 2$

Теперь найдем общее количество учащихся в классе $N$:

$N = 2 \times 16 = 32$

Выполним проверку.
Всего в классе 32 ученика.
В начале урока отсутствовало: $\frac{1}{8} \times 32 = 4$ ученика. Присутствовало: $32 - 4 = 28$ учеников. Проверяем соотношение: $\frac{4}{28} = \frac{1}{7}$. Условие выполнено.
После того как 2 ученицы пришли, отсутствующих стало: $4 - 2 = 2$ ученика. Присутствующих стало: $28 + 2 = 30$ учеников. Проверяем новое соотношение: $\frac{2}{30} = \frac{1}{15}$. Условие также выполнено.

Ответ: 32.