Номер 180, страница 42 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

180. Заполните пропуски:

а) $(56 : 8) \cdot \ldots = 56;$

б) $(54 : \ldots) \cdot 9 = 54;$

в) $(45 : \ldots) \cdot \ldots = 45;$

г) $(50 : \ldots) \cdot \ldots = 50.$

а) В уравнении $(56 : 8) \cdot \text{...} = 56$ необходимо найти пропущенный множитель. Сначала выполним действие в скобках: $56 : 8 = 7$. Получаем уравнение $7 \cdot \text{...} = 56$. Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель: $56 : 7 = 8$.
Также можно использовать свойство взаимообратных операций: если число разделить на делитель, а затем результат умножить на тот же делитель, то получится исходное число. В данном случае мы делим на 8, значит, чтобы получить 56, нужно умножить на 8.
Ответ: $(56 : 8) \cdot 8 = 56$.

б) В уравнении $(54 : \text{...}) \cdot 9 = 54$ необходимо найти пропущенный делитель. Здесь также применяется свойство взаимообратных операций: $(a : b) \cdot b = a$. В нашем случае $a = 54$, а число, на которое умножается результат деления, равно 9. Следовательно, число, на которое нужно разделить 54, также равно 9. Проверим: $(54 : 9) \cdot 9 = 6 \cdot 9 = 54$.
Ответ: $(54 : 9) \cdot 9 = 54$.

в) В уравнении $(45 : \text{...}) \cdot \text{...} = 45$ нужно заполнить два пропуска. Чтобы в результате деления и последующего умножения получилось исходное число, необходимо делить и умножать на одно и то же число (отличное от нуля). Мы можем выбрать любой делитель числа 45. Например, выберем число 5. Тогда уравнение примет вид: $(45 : 5) \cdot 5 = 45$. Проверим: $9 \cdot 5 = 45$. Равенство верно. Можно было выбрать и другие числа, например 3 или 9.
Ответ: $(45 : 5) \cdot 5 = 45$.

г) Уравнение $(50 : \text{...}) \cdot \text{...} = 50$ решается аналогично предыдущему. Чтобы получить исходное число 50, нужно разделить и умножить на одно и то же число. Выберем любой делитель числа 50, например, 10. Получим: $(50 : 10) \cdot 10 = 50$. Проверим: $5 \cdot 10 = 50$. Равенство верно. Можно было выбрать и другие числа, например 2, 5 или 25.
Ответ: $(50 : 10) \cdot 10 = 50$.