Номер 417, страница 92 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

417. Постройте две окружности радиусами 3 см и 4 см, касающиеся:

а) внешним образом;

б) внутренним образом.

а) внешним образом

Две окружности касаются внешним образом, если они имеют одну общую точку и лежат вне друг друга. Расстояние между центрами таких окружностей равно сумме их радиусов.

Пусть радиус первой окружности $r_1 = 3$ см, а радиус второй окружности $r_2 = 4$ см. Обозначим их центры как $O_1$ и $O_2$.

1. Найдем расстояние $d$ между центрами окружностей. Оно равно сумме радиусов:$d = r_1 + r_2 = 3 \text{ см} + 4 \text{ см} = 7 \text{ см}$.

2. С помощью линейки построим отрезок $O_1O_2$ длиной 7 см.

3. Установим раствор циркуля равным 3 см. Поставив ножку циркуля в точку $O_1$, построим окружность.

4. Установим раствор циркуля равным 4 см. Поставив ножку циркуля в точку $O_2$, построим вторую окружность.

Полученные окружности будут касаться друг друга в одной точке, которая лежит на отрезке, соединяющем их центры $O_1O_2$.

Ответ: Для построения двух окружностей с радиусами 3 см и 4 см, касающихся внешним образом, необходимо расположить их центры на расстоянии 7 см друг от друга.

б) внутренним образом

Две окружности касаются внутренним образом, если они имеют одну общую точку и одна окружность находится внутри другой. Расстояние между центрами таких окружностей равно разности их радиусов (большего и меньшего).

Пусть радиус большей окружности $R = 4$ см, а радиус меньшей окружности $r = 3$ см. Обозначим их центры как $O_1$ и $O_2$.

1. Найдем расстояние $d$ между центрами окружностей. Оно равно разности радиусов:$d = R - r = 4 \text{ см} - 3 \text{ см} = 1 \text{ см}$.

2. Выберем точку $O_1$ и построим окружность с центром в этой точке и радиусом $R = 4$ см.

3. Проведем любой радиус построенной окружности, например $O_1A$.

4. На этом радиусе отложим от центра $O_1$ отрезок $O_1O_2$ длиной 1 см. Точка $O_2$ будет центром второй (меньшей) окружности.

5. Установим раствор циркуля равным 3 см. Поставив ножку циркуля в точку $O_2$, построим вторую окружность.

Полученные окружности будут касаться в точке $A$, так как точка $A$ лежит на обеих окружностях: она удалена от центра $O_1$ на 4 см (по построению) и от центра $O_2$ на $O_1A - O_1O_2 = 4 - 1 = 3$ см.

Ответ: Для построения двух окружностей с радиусами 3 см и 4 см, касающихся внутренним образом, необходимо расположить их центры на расстоянии 1 см друг от друга.