Номер 411, страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

411. На рисунке 68 показан цветок, построенный с помощью циркуля.

Рис. 66

а) Объясните, как этот рисунок получен из рисунка 67.

б) Придумайте свой рисунок цветка.

Выполните его на альбомном листе и раскрасьте цветными карандашами или фломастерами.

а) Данный рисунок является классическим примером геометрического построения с помощью циркуля и называется «Семя Жизни». Предположительно, на рисунке 67, который не показан, была изображена исходная окружность, с которой начинается построение. Чтобы получить цветок, нужно выполнить следующие действия:

1. Начертить окружность с центром в точке $O$ и произвольным радиусом $R$.
2. Не меняя раствор циркуля (то есть сохраняя радиус $R$), выбрать любую точку $A$ на построенной окружности и установить в нее иглу циркуля.
3. Начертить вторую окружность. Она пройдет через центр $O$ первой окружности и пересечет ее в двух новых точках.
4. Выбрать любую из этих двух точек пересечения в качестве центра для следующей окружности и начертить ее тем же радиусом $R$.
5. Повторять это действие, каждый раз используя новую точку пересечения на центральной окружности в качестве центра для следующей окружности, пока не будет построено 6 окружностей, «окружающих» центральную.

В результате пересечения семи окружностей одинакового радиуса образуется симметричный узор, который выглядит как цветок с шестью лепестками, вписанный в центральную окружность.
Ответ: Рисунок получен путем построения шести идентичных окружностей, центры которых расположены на седьмой (центральной) окружности такого же радиуса. Каждый новый центр является точкой пересечения предыдущей построенной окружности с центральной.

б) В качестве собственного рисунка цветка можно развить и усложнить исходный узор, добавив второй ряд «лепестков». Такой рисунок будет выглядеть еще более впечатляюще и также строится только с помощью циркуля.

1. Сначала нужно полностью построить цветок с шестью лепестками, как описано в пункте а).
2. В полученном узоре есть шесть внешних точек, где пересекаются дуги соседних «лепестков» (окружающих окружностей).
3. Сохраняя исходный радиус $R$ на циркуле, нужно установить иглу в одну из этих внешних точек и начертить еще одну окружность.
4. Этот шаг повторяется для всех шести внешних точек пересечения.
5. В результате вокруг центрального цветка образуется второй, внешний слой лепестков, создавая более сложный и многогранный орнамент.
6. После завершения геометрического построения рисунок можно раскрасить цветными карандашами или фломастерами, выделяя различные элементы узора для придания ему яркости и индивидуальности.

Ответ: В качестве собственного рисунка можно предложить усложнённый вариант исходного цветка, достроив второй ряд из шести окружностей. Центрами для них служат внешние точки пересечения «лепестков» первого цветка. Получившийся орнамент затем раскрашивается.