gdz.top
Номер 413, страница 91 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов
Авторы: Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В.
Тип: Учебник
Серия: мгу - школе
Издательство: Просвещение
Год издания: 2019 - 2022
Цвет обложки: коричневый в сеточку
ISBN: 978-5-09-087619-3
Популярные ГДЗ в 5 классе
Глава 2. Измерение величины. 2.5. Окружность и круг. Сфера и шар - номер 413, страница 91.
№412
№413 (с. 91)
Условие. №413 (с. 91)
413. Расстояние между точками $A$ и $B$ равно 5 см. Постройте точку, удалённую от точки $A$ на расстояние 4 см, а от точки $B$ — на расстояние 3 см. Сколько таких точек можно построить?
Решение 1. №413 (с. 91)
Решение 2. №413 (с. 91)
Решение 3. №413 (с. 91)
Построение искомой точки
Задача сводится к нахождению точек пересечения двух окружностей. Множество всех точек, удалённых от точки $A$ на 4 см, образует окружность с центром в $A$ и радиусом $R_A = 4$ см. Множество всех точек, удалённых от точки $B$ на 3 см, образует окружность с центром в $B$ и радиусом $R_B = 3$ см. Искомая точка должна удовлетворять обоим условиям, следовательно, она является точкой пересечения этих двух окружностей.
Для построения сначала чертим отрезок $AB$ длиной 5 см. Затем с помощью циркуля проводим дугу окружности с центром в $A$ и радиусом 4 см, и вторую дугу с центром в $B$ и радиусом 3 см. Точки, в которых эти дуги пересекутся, и будут искомыми.
Количество таких точек
Чтобы определить, сколько таких точек существует, нужно проверить, пересекаются ли построенные окружности. Две окружности с центрами на расстоянии $d$ и радиусами $R_A$ и $R_B$ пересекаются в двух точках, если выполняется неравенство треугольника для их радиусов и расстояния между центрами: $|R_A - R_B| < d < R_A + R_B$.
В нашем случае дано: $d = AB = 5$ см, $R_A = 4$ см, $R_B = 3$ см.
Подставляем значения в неравенство:
$|4 - 3| < 5 < 4 + 3$
$1 < 5 < 7$
Это неравенство верно, значит, окружности пересекаются в двух различных точках. Следовательно, существуют две точки, удовлетворяющие условию задачи.
Интересно отметить, что для сторон получившегося треугольника $ABC$ (где $C$ — искомая точка) выполняется теорема Пифагора: $AC^2 + BC^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$, и $AB^2 = 5^2 = 25$. Это означает, что треугольник $ABC$ является прямоугольным, а искомые точки являются вершинами прямых углов, расположенными симметрично относительно отрезка $AB$.
Ответ: можно построить 2 точки.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по математике за 5 класс, для упражнения номер 413 расположенного на странице 91 к учебнику серии мгу - школе 2019 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по математике к упражнению №413 (с. 91), авторов: Никольский (Сергей Михайлович), Потапов (Михаил Константинович), Решетников (Николай Николаевич), Шевкин (Александр Владимирович), ФГОС (старый) учебного пособия издательства Просвещение.