Номер 425, страница 94 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

425. С помощью транспортира постройте углы, равные: $90^\circ$; $50^\circ$; $30^\circ$; $60^\circ$; $100^\circ$; $95^\circ$; $105^\circ$; $45^\circ$; $135^\circ$; $15^\circ$.

Рис. 75

а) $\angle MNK = 70^\circ$

$\angle PQR = 90^\circ$

$\angle DEF = 120^\circ$

б) $\angle ABC = 38^\circ$

$\angle XYZ = 90^\circ$

$\angle GOH = 135^\circ$

Рис. 76

Рис. 77

Для построения угла заданной величины с помощью транспортира необходимо выполнить следующие шаги:

1. Начертить на бумаге луч, например, $OA$. Точка $O$ будет вершиной будущего угла, а луч $OA$ — одной из его сторон.
2. Приложить транспортир так, чтобы его центр совпал с точкой $O$ (вершиной угла), а его прямая часть (основание) прошла вдоль луча $OA$, при этом отметка $0°$ на шкале должна находиться на луче.
3. На шкале транспортира найти деление, соответствующее заданной величине угла. Выбрать нужно ту шкалу (внутреннюю или внешнюю), которая начинается с $0°$ на луче $OA$. Поставить точку (назовем ее $B$) напротив этого деления.
4. Убрать транспортир и с помощью линейки провести второй луч $OB$ из вершины $O$ через поставленную точку $B$.
5. Полученный угол $\angle AOB$ будет искомым углом с заданной градусной мерой.

Ниже приведено пошаговое описание построения для каждого из заданных углов.

Построение угла $90°$

Для построения угла в $90°$ (прямого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $O$. Обозначим его $OK$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $O$ так, чтобы луч $OK$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале транспортира отметку $90°$ и ставим рядом с ней точку $M$.
4. Проводим луч $OM$.

Полученный угол $\angle MOK$ равен $90°$.

Ответ: Угол $90°$ построен.

Построение угла $50°$

Для построения угла в $50°$ (острого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $A$. Обозначим его $AB$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $A$ так, чтобы луч $AB$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на соответствующей шкале отметку $50°$ и ставим точку $C$.
4. Проводим луч $AC$.

Полученный угол $\angle CAB$ равен $50°$.

Ответ: Угол $50°$ построен.

Построение угла $30°$

Для построения угла в $30°$ (острого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $D$. Обозначим его $DE$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $D$ так, чтобы луч $DE$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $30°$ и ставим точку $F$.
4. Проводим луч $DF$.

Полученный угол $\angle FDE$ равен $30°$.

Ответ: Угол $30°$ построен.

Построение угла $60°$

Для построения угла в $60°$ (острого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $G$. Обозначим его $GH$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $G$ так, чтобы луч $GH$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $60°$ и ставим точку $I$.
4. Проводим луч $GI$.

Полученный угол $\angle IGH$ равен $60°$.

Ответ: Угол $60°$ построен.

Построение угла $100°$

Для построения угла в $100°$ (тупого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $J$. Обозначим его $JK$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $J$ так, чтобы луч $JK$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $100°$ и ставим точку $L$.
4. Проводим луч $JL$.

Полученный угол $\angle LJK$ равен $100°$.

Ответ: Угол $100°$ построен.

Построение угла $95°$

Для построения угла в $95°$ (тупого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $M$. Обозначим его $MN$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $M$ так, чтобы луч $MN$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $95°$ и ставим точку $P$.
4. Проводим луч $MP$.

Полученный угол $\angle PMN$ равен $95°$.

Ответ: Угол $95°$ построен.

Построение угла $105°$

Для построения угла в $105°$ (тупого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $Q$. Обозначим его $QR$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $Q$ так, чтобы луч $QR$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $105°$ и ставим точку $S$.
4. Проводим луч $QS$.

Полученный угол $\angle SQR$ равен $105°$.

Ответ: Угол $105°$ построен.

Построение угла $45°$

Для построения угла в $45°$ (острого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $T$. Обозначим его $TU$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $T$ так, чтобы луч $TU$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $45°$ и ставим точку $V$.
4. Проводим луч $TV$.

Полученный угол $\angle VTU$ равен $45°$.

Ответ: Угол $45°$ построен.

Построение угла $135°$

Для построения угла в $135°$ (тупого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $W$. Обозначим его $WX$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $W$ так, чтобы луч $WX$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $135°$ и ставим точку $Y$.
4. Проводим луч $WY$.

Полученный угол $\angle YWX$ равен $135°$.

Ответ: Угол $135°$ построен.

Построение угла $15°$

Для построения угла в $15°$ (острого угла):

1. Чертим луч с началом в точке $Z$. Обозначим его $ZA$.
2. Прикладываем транспортир центром к точке $Z$ так, чтобы луч $ZA$ совпал с отметкой $0°$.
3. Находим на шкале отметку $15°$ и ставим точку $B$.
4. Проводим луч $ZB$.

Полученный угол $\angle BZA$ равен $15°$.

Ответ: Угол $15°$ построен.