Номер 431, страница 96 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

431. Выполните вычитание по образцу:

$4^\circ17'9'' - 3^\circ29'28'' = 4^\circ16'69'' - 3^\circ29'28'' = 3^\circ76'69'' - 3^\circ29'28'' = 47'41''$.

а) $17^\circ - 29'$;

б) $9^\circ31' - 2^\circ58'$;

в) $5'47'' - 3'56''$;

г) $4^\circ37'19'' - 3^\circ39'58''$;

д) $23'5'' - 8''$;

е) $1^\circ - 1''$;

ж) $1^\circ - 1'$;

з) $1^\circ - 59'55''$.

Для выполнения вычитания угловых величин (градусов, минут, секунд) необходимо помнить, что $1° = 60'$ и $1' = 60"$. Вычитание производится поразрядно, начиная с наименьших единиц (секунд). Если в уменьшаемом число единиц меньше, чем в вычитаемом, необходимо "занять" единицу из старшего разряда.

а) $17° - 29'$
Чтобы вычесть минуты, "займем" один градус из $17°$, представив его как $60'$.
$17° = 16° + 1° = 16°60'$.
Теперь выполним вычитание: $16°60' - 29' = 16°(60 - 29)' = 16°31' $.
Ответ: $16°31'$.

б) $9°31' - 2°58'$
Мы не можем вычесть $58'$ из $31'$, поэтому "займем" $1°$ из $9°$.
$9°31' = 8°(60 + 31)' = 8°91'$.
Теперь вычитаем: $8°91' - 2°58' = (8 - 2)°(91 - 58)' = 6°33'$.
Ответ: $6°33'$.

в) $5'47" - 3'56"$
Мы не можем вычесть $56"$ из $47"$, поэтому "займем" $1'$ из $5'$.
$5'47" = 4'(60 + 47)" = 4'107"$.
Теперь вычитаем: $4'107" - 3'56" = (4 - 3)'(107 - 56)" = 1'51"$.
Ответ: $1'51"$.

г) $4°37'19" - 3°39'58"$
1. Вычитаем секунды: $19" < 58"$. "Занимаем" $1'$ из $37'$, получаем $36'$ и $19"+60" = 79"$.
Выражение становится: $4°36'79" - 3°39'58"$.
2. Вычитаем минуты: $36' < 39"$. "Занимаем" $1°$ из $4°$, получаем $3°$ и $36'+60' = 96'$.
Выражение становится: $3°96'79" - 3°39'58"$.
3. Выполняем вычитание поразрядно:
$79" - 58" = 21"$.
$96' - 39' = 57'$.
$3° - 3° = 0°$.
Результат: $57'21"$.
Ответ: $57'21"$.

д) $23'5" - 8"$
Мы не можем вычесть $8"$ из $5"$, поэтому "займем" $1'$ из $23'$.
$23'5" = 22'(60 + 5)" = 22'65"$.
Теперь вычитаем: $22'65" - 8" = 22'(65 - 8)" = 22'57"$.
Ответ: $22'57"$.

е) $1° - 1"$
Представим $1°$ в виде минут и секунд.
$1° = 60' = 59' + 1' = 59'60"$.
Теперь вычитаем: $59'60" - 1" = 59'(60 - 1)" = 59'59"$.
Ответ: $59'59"$.

ж) $1° - 1'$
Представим $1°$ как $60'$.
$60' - 1' = 59'$.
Ответ: $59'$.

з) $1° - 59'55"$
Представим $1°$ в виде минут и секунд: $1° = 59'60"$.
Теперь вычитаем: $59'60" - 59'55" = (59 - 59)'(60 - 55)" = 0'5" = 5"$.
Ответ: $5"$.