Номер 427, страница 96 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

427. а) Какой угол образуют часовая и минутная стрелки в: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 5 ч?

б) На какой угол повернётся часовая стрелка за: 6 ч; 3 ч; 1 ч; 4 ч?

в) На какой угол повернётся минутная стрелка за: 30 мин; 15 мин; 10 мин; 1 мин?

Для решения задачи необходимо знать, что полный оборот стрелки по циферблату составляет $360^\circ$. На циферблате 12 часовых делений и 60 минутных делений.

Скорость движения минутной стрелки: она проходит полный круг ($360^\circ$) за 60 минут. Следовательно, её скорость составляет $360^\circ / 60 \text{ мин} = 6^\circ$ в минуту.

Скорость движения часовой стрелки: она проходит полный круг ($360^\circ$) за 12 часов. Следовательно, её скорость составляет $360^\circ / 12 \text{ ч} = 30^\circ$ в час.

а)

Когда часы показывают ровное количество часов, минутная стрелка всегда указывает на 12. Угол между двумя соседними цифрами на циферблате равен $360^\circ / 12 = 30^\circ$.

• В 6 ч: минутная стрелка на 12, часовая — на 6. Между ними 6 часовых делений. Угол равен $6 \times 30^\circ = 180^\circ$. Это развёрнутый угол.

• В 3 ч: минутная стрелка на 12, часовая — на 3. Между ними 3 часовых деления. Угол равен $3 \times 30^\circ = 90^\circ$. Это прямой угол.

• В 1 ч: минутная стрелка на 12, часовая — на 1. Между ними 1 часовое деление. Угол равен $1 \times 30^\circ = 30^\circ$.

• В 5 ч: минутная стрелка на 12, часовая — на 5. Между ними 5 часовых делений. Угол равен $5 \times 30^\circ = 150^\circ$.

Ответ: $180^\circ$; $90^\circ$; $30^\circ$; $150^\circ$.

б)

Часовая стрелка за 1 час поворачивается на $30^\circ$.

• За 6 ч: часовая стрелка повернётся на $6 \times 30^\circ = 180^\circ$.

• За 3 ч: часовая стрелка повернётся на $3 \times 30^\circ = 90^\circ$.

• За 1 ч: часовая стрелка повернётся на $1 \times 30^\circ = 30^\circ$.

• За 4 ч: часовая стрелка повернётся на $4 \times 30^\circ = 120^\circ$.

Ответ: $180^\circ$; $90^\circ$; $30^\circ$; $120^\circ$.

в)

Минутная стрелка за 1 минуту поворачивается на $6^\circ$.

• За 30 мин: минутная стрелка повернётся на $30 \times 6^\circ = 180^\circ$.

• За 15 мин: минутная стрелка повернётся на $15 \times 6^\circ = 90^\circ$.

• За 10 мин: минутная стрелка повернётся на $10 \times 6^\circ = 60^\circ$.

• За 1 мин: минутная стрелка повернётся на $1 \times 6^\circ = 6^\circ$.

Ответ: $180^\circ$; $90^\circ$; $60^\circ$; $6^\circ$.