Номер 430, страница 96 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

430. Выполните сложение по образцу:

$4^\circ 7'19'' + 1^\circ 52'48'' = 5^\circ 59'67'' = 5^\circ 60'7'' = 6^\circ 7''$.

а) $37^\circ 12' + 5^\circ 7'19''$;

б) $49'33'' + 24'28''$;

в) $5^\circ 27' + 3^\circ 56'$;

г) $4^\circ 17'29'' + 1^\circ 45'38''$;

д) $23'52'' + 8''$;

е) $89^\circ 59'59'' + 1''$.

Сложение угловых величин выполняется поразрядно: градусы складываются с градусами, минуты с минутами, а секунды с секундами. Если в результате сложения количество минут или секунд становится равным 60 или больше, то выполняется перенос в старший разряд, учитывая, что $1^\circ = 60'$ и $1' = 60"$.

а) $37^\circ12' + 5^\circ7'19"$
Сначала приведем первое слагаемое к виду с секундами: $37^\circ12' = 37^\circ12'0"$.
$37^\circ12'0" + 5^\circ7'19" = (37+5)^\circ(12+7)'(0+19)" = 42^\circ19'19"$.
Поскольку количество минут и секунд меньше 60, дальнейшие преобразования не требуются.
Ответ: $42^\circ19'19"$.

б) $49'33" + 24'28"$
Складываем минуты и секунды по отдельности:
$49'33" + 24'28" = (49+24)'(33+28)" = 73'61"$.
Преобразуем секунды: $61" = 60" + 1" = 1'1"$.
Добавляем полученную минуту к минутам: $73' + 1' = 74'$. Остается $1"$. Результат: $74'1"$.
Преобразуем минуты: $74' = 60' + 14' = 1^\circ14'$.
Итоговый результат: $1^\circ14'1"$.
$49'33" + 24'28" = 73'61" = 74'1" = 1^\circ14'1"$.
Ответ: $1^\circ14'1"$.

в) $5^\circ27' + 3^\circ56'$
Складываем градусы и минуты по отдельности:
$5^\circ27' + 3^\circ56' = (5+3)^\circ(27+56)' = 8^\circ83"$.
Преобразуем минуты: $83' = 60' + 23' = 1^\circ23'$.
Добавляем полученный градус к градусам: $8^\circ + 1^\circ = 9^\circ$. Остается $23'$.
Итоговый результат: $9^\circ23'$.
$5^\circ27' + 3^\circ56' = 8^\circ83' = 9^\circ23'$.
Ответ: $9^\circ23"$.

г) $4^\circ17'29" + 1^\circ45'38"$
Складываем градусы, минуты и секунды по отдельности:
$4^\circ17'29" + 1^\circ45'38" = (4+1)^\circ(17+45)'(29+38)" = 5^\circ62'67"$.
Преобразуем секунды: $67" = 60" + 7" = 1'7"$.
Добавляем минуту к минутам: $62' + 1' = 63'$. Получаем $5^\circ63'7"$.
Преобразуем минуты: $63' = 60' + 3' = 1^\circ3'$.
Добавляем градус к градусам: $5^\circ + 1^\circ = 6^\circ$. Получаем $6^\circ3'7"$.
$4^\circ17'29" + 1^\circ45'38" = 5^\circ62'67" = 5^\circ63'7" = 6^\circ3'7"$.
Ответ: $6^\circ3'7"$.

д) $23'52" + 8"$
Складываем секунды:
$23'52" + 8" = 23'(52+8)" = 23'60"$.
Преобразуем секунды: $60" = 1'$.
Добавляем минуту к минутам: $23' + 1' = 24'$.
$23'52" + 8" = 23'60" = 24'$.
Ответ: $24'$.

е) $89^\circ59'59" + 1"$
Складываем секунды:
$89^\circ59'59" + 1" = 89^\circ59'(59+1)" = 89^\circ59'60"$.
Преобразуем секунды: $60" = 1'$.
Добавляем минуту к минутам: $89^\circ(59+1)' = 89^\circ60"$.
Преобразуем минуты: $60' = 1^\circ$.
Добавляем градус к градусам: $89^\circ + 1^\circ = 90^\circ$.
$89^\circ59'59" + 1" = 89^\circ59'60" = 89^\circ60' = 90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.