Номер 538, страница 121 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

538. а) Мальчик заметил, что на путь по течению реки было затрачено меньше времени, чем на тот же путь против течения. Чем это можно объяснить, если мотор лодки работал одинаково хорошо во время всей поездки?

б) На путь из пункта А в пункт В теплоход затратил 1 ч 40 мин, а на обратный путь — 2 ч. В каком направлении течёт река?

в) Скорость катера в стоячей воде равна $18 \text{ км/ч}$. Какой путь пройдёт катер за $3 \text{ ч}$?

г) Скорость течения реки $2 \text{ км/ч}$. На сколько километров река относит любой предмет (щепку, плот, лодку) за $1 \text{ ч}$, за $5 \text{ ч}$?

а) Разница во времени объясняется влиянием течения реки. Когда лодка движется по течению, её собственная скорость (от мотора) складывается со скоростью течения. Это увеличивает её итоговую скорость относительно берега. Скорость по течению равна $V_{по} = V_{собственная} + V_{течения}$. Когда лодка движется против течения, скорость течения вычитается из её собственной скорости, уменьшая итоговую скорость: $V_{против} = V_{собственная} - V_{течения}$. Поскольку расстояние $S$ в обоих случаях одинаковое, а время движения $t$ вычисляется по формуле $t = S/V$, то чем больше скорость, тем меньше времени требуется на преодоление пути. Поэтому путь по течению, где скорость выше, занимает меньше времени.

Ответ: Это объясняется тем, что течение реки увеличивает скорость лодки при движении по течению и уменьшает её скорость при движении против течения.

б) Чтобы определить направление течения, необходимо сравнить время, затраченное на путь в каждом направлении. Чем меньше времени затрачено на путь, тем выше была скорость движения.
Время на путь из пункта А в пункт В: $t_{А \to В} = 1 \text{ ч } 40 \text{ мин} = 100 \text{ мин}$.
Время на обратный путь из В в А: $t_{В \to А} = 2 \text{ ч} = 120 \text{ мин}$.
Так как $t_{А \to В} < t_{В \to А}$ ($100 \text{ мин} < 120 \text{ мин}$), то скорость теплохода при движении из А в В была выше. Движение с более высокой скоростью означает движение по течению реки. Следовательно, река течёт от пункта А к пункту В.

Ответ: Река течёт в направлении от пункта А к пункту В.

в) Скорость катера в стоячей воде — это его собственная скорость. Чтобы найти путь, который катер пройдёт в стоячей воде, нужно его скорость умножить на время движения.
Скорость катера $V = 18 \text{ км/ч}$.
Время движения $t = 3 \text{ ч}$.
Путь $S$ находится по формуле $S = V \cdot t$.
$S = 18 \text{ км/ч} \cdot 3 \text{ ч} = 54 \text{ км}$.

Ответ: 54 км.

г) Любой предмет, который не имеет собственной скорости (щепка, плот) или движется с выключенным мотором, будет унесён течением реки со скоростью самого течения. Чтобы найти, на какое расстояние река относит предмет, нужно скорость течения умножить на время.
Скорость течения $V_{теч} = 2 \text{ км/ч}$.
1) За время $t_1 = 1 \text{ ч}$ река отнесёт предмет на расстояние:
$S_1 = V_{теч} \cdot t_1 = 2 \text{ км/ч} \cdot 1 \text{ ч} = 2 \text{ км}$.
2) За время $t_2 = 5 \text{ ч}$ река отнесёт предмет на расстояние:
$S_2 = V_{теч} \cdot t_2 = 2 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 10 \text{ км}$.

Ответ: За 1 ч река относит предмет на 2 км, а за 5 ч — на 10 км.