Номер 544, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

544. Определив скорости, заполните таблицу:

Для решения задачи воспользуемся следующими формулами, связывающими собственную скорость объекта ($v_{собств.}$), скорость течения реки ($v_{течения}$), скорость по течению ($v_{по\ теч.}$) и скорость против течения ($v_{пр.\ теч.}$):
$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения}$
$v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения}$
Из этих формул можно выразить остальные величины:
$v_{собств.} = (v_{по\ теч.} + v_{пр.\ теч.}) / 2$
$v_{течения} = (v_{по\ теч.} - v_{пр.\ теч.}) / 2$

1
Дано: $v_{собств.} = 12$ км/ч, $v_{течения} = 4$ км/ч.
Находим скорость по течению и против течения:
$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения} = 12 + 4 = 16$ км/ч
$v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения} = 12 - 4 = 8$ км/ч
Ответ: $v_{по\ теч.} = 16$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 8$ км/ч.

2
Дано: $v_{собств.} = 25$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 28$ км/ч.
Находим скорость течения и скорость против течения:
$v_{течения} = v_{по\ теч.} - v_{собств.} = 28 - 25 = 3$ км/ч
$v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения} = 25 - 3 = 22$ км/ч
Ответ: $v_{течения} = 3$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 22$ км/ч.

3
Дано: $v_{собств.} = 24$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 20$ км/ч.
Находим скорость течения и скорость по течению:
$v_{течения} = v_{собств.} - v_{пр.\ теч.} = 24 - 20 = 4$ км/ч
$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения} = 24 + 4 = 28$ км/ч
Ответ: $v_{течения} = 4$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 28$ км/ч.

4
Дано: $v_{течения} = 5$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 17$ км/ч.
Находим собственную скорость и скорость против течения:
$v_{собств.} = v_{по\ теч.} - v_{течения} = 17 - 5 = 12$ км/ч
$v_{пр.\ теч.} = v_{собств.} - v_{течения} = 12 - 5 = 7$ км/ч
Ответ: $v_{собств.} = 12$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 7$ км/ч.

5
Дано: $v_{течения} = 3$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 16$ км/ч.
Находим собственную скорость и скорость по течению:
$v_{собств.} = v_{пр.\ теч.} + v_{течения} = 16 + 3 = 19$ км/ч
$v_{по\ теч.} = v_{собств.} + v_{течения} = 19 + 3 = 22$ км/ч
Ответ: $v_{собств.} = 19$ км/ч, $v_{по\ теч.} = 22$ км/ч.

6
Дано: $v_{по\ теч.} = 45$ км/ч, $v_{пр.\ теч.} = 39$ км/ч.
Находим собственную скорость и скорость течения:
$v_{собств.} = \frac{v_{по\ теч.} + v_{пр.\ теч.}}{2} = \frac{45 + 39}{2} = \frac{84}{2} = 42$ км/ч
$v_{течения} = \frac{v_{по\ теч.} - v_{пр.\ теч.}}{2} = \frac{45 - 39}{2} = \frac{6}{2} = 3$ км/ч
Ответ: $v_{собств.} = 42$ км/ч, $v_{течения} = 3$ км/ч.