Номер 545, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

545. Определите, какая скорость получится следующим действием:

а) $v_{\text{с.}} + v_{\text{т.}};$

б) $v_{\text{с.}} - v_{\text{т.}};$

в) $v_{\text{пр. т.}} + v_{\text{т.}};$

г) $v_{\text{пр. т.}} + 2v_{\text{т.}};$

д) $v_{\text{по т.}} - v_{\text{т.}};$

е) $v_{\text{по т.}} - v_{\text{пр. т.}};$

Для решения этой задачи введем следующие обозначения, исходя из общепринятых в физике:

• $v_{с.}$ – собственная скорость тела (например, лодки в стоячей воде).
• $v_{т.}$ – скорость течения реки.
• $v_{по\ т.}$ – скорость тела по течению, то есть скорость относительно берега, когда тело движется в направлении течения. Она равна сумме собственной скорости и скорости течения: $v_{по\ т.} = v_{с.} + v_{т.}$.
• $v_{пр.\ т.}$ – скорость тела против течения, то есть скорость относительно берега, когда тело движется в направлении, противоположном течению. Она равна разности собственной скорости и скорости течения: $v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$.

Теперь определим, какая скорость получится в каждом случае.

а) $v_{с.} + v_{т.}$
Это выражение представляет собой сумму собственной скорости тела и скорости течения. По определению, это скорость тела, движущегося по течению.
$v_{по\ т.} = v_{с.} + v_{т.}$.
Ответ: скорость по течению ($v_{по\ т.}$).

б) $v_{с.} - v_{т.}$
Это выражение представляет собой разность собственной скорости тела и скорости течения. По определению, это скорость тела, движущегося против течения.
$v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$.
Ответ: скорость против течения ($v_{пр.\ т.}$).

в) $v_{пр.\ т.} + v_{т.}$
Подставим в это выражение формулу для скорости против течения ($v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$):
$v_{пр.\ т.} + v_{т.} = (v_{с.} - v_{т.}) + v_{т.} = v_{с.}$.
В результате мы получаем собственную скорость тела.
Ответ: собственная скорость ($v_{с.}$).

г) $v_{пр.\ т.} + 2v_{т.}$
Подставим в это выражение формулу для скорости против течения ($v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$):
$v_{пр.\ т.} + 2v_{т.} = (v_{с.} - v_{т.}) + 2v_{т.} = v_{с.} + v_{т.}$.
Полученное выражение $v_{с.} + v_{т.}$ является формулой для скорости по течению.
Ответ: скорость по течению ($v_{по\ т.}$).

д) $v_{по\ т.} - v_{т.}$
Подставим в это выражение формулу для скорости по течению ($v_{по\ т.} = v_{с.} + v_{т.}$):
$v_{по\ т.} - v_{т.} = (v_{с.} + v_{т.}) - v_{т.} = v_{с.}$.
В результате мы получаем собственную скорость тела.
Ответ: собственная скорость ($v_{с.}$).

е) $v_{по\ т.} - v_{пр.\ т.}$
Подставим в это выражение формулы для скорости по течению ($v_{по\ т.} = v_{с.} + v_{т.}$) и против течения ($v_{пр.\ т.} = v_{с.} - v_{т.}$):
$v_{по\ т.} - v_{пр.\ т.} = (v_{с.} + v_{т.}) - (v_{с.} - v_{т.}) = v_{с.} + v_{т.} - v_{с.} + v_{т.} = 2v_{т.}$.
В результате мы получаем удвоенную скорость течения.
Ответ: удвоенная скорость течения ($2v_{т.}$).