Номер 543, страница 122 - гдз по математике 5 класс учебник Никольский, Потапов

543. а) Расстояние между причалами 24 км. Сколько времени потратит моторная лодка на путь между причалами туда и обратно, если собственная скорость моторной лодки 10 км/ч, а скорость течения 2 км/ч?

б) Расстояние между двумя причалами 36 км. Сколько времени потратит на путь от одного причала до другого и обратно катер, если его собственная скорость 15 км/ч, а скорость течения реки 3 км/ч?

а)

Для того чтобы найти общее время, которое моторная лодка потратит на путь туда и обратно, необходимо вычислить время движения по течению и против течения, а затем сложить полученные значения.

1. Сначала найдем скорость лодки при движении по течению. Она равна сумме собственной скорости лодки и скорости течения реки:
$v_{по\;течению} = v_{собственная} + v_{течения} = 10 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$.

2. Теперь вычислим время, затраченное на путь по течению. Для этого разделим расстояние на скорость по течению:
$t_{по\;течению} = \frac{S}{v_{по\;течению}} = \frac{24 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$.

3. Далее найдем скорость лодки при движении против течения. Она равна разности собственной скорости лодки и скорости течения:
$v_{против\;течения} = v_{собственная} - v_{течения} = 10 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 8 \text{ км/ч}$.

4. Вычислим время, затраченное на обратный путь против течения:
$t_{против\;течения} = \frac{S}{v_{против\;течения}} = \frac{24 \text{ км}}{8 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$.

5. Чтобы найти общее время в пути, сложим время движения по течению и против течения:
$t_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ часов}$.

Ответ: 5 часов.

б)

Эта задача решается аналогично предыдущей. Нужно найти время движения катера по течению и против течения, а затем сложить их.

1. Найдем скорость катера по течению реки, сложив его собственную скорость и скорость течения:
$v_{по\;течению} = 15 \text{ км/ч} + 3 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}$.

2. Вычислим время движения катера по течению:
$t_{по\;течению} = \frac{S}{v_{по\;течению}} = \frac{36 \text{ км}}{18 \text{ км/ч}} = 2 \text{ часа}$.

3. Найдем скорость катера против течения реки, вычтя скорость течения из собственной скорости катера:
$v_{против\;течения} = 15 \text{ км/ч} - 3 \text{ км/ч} = 12 \text{ км/ч}$.

4. Вычислим время движения катера против течения:
$t_{против\;течения} = \frac{S}{v_{против\;течения}} = \frac{36 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 3 \text{ часа}$.

5. Найдем общее время, которое катер потратит на путь туда и обратно, сложив время движения в обе стороны:
$t_{общее} = t_{по\;течению} + t_{против\;течения} = 2 \text{ ч} + 3 \text{ ч} = 5 \text{ часов}$.

Ответ: 5 часов.