Номер 14, страница 5, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

14 По шоссе автомобиль двигался 2 ч со скоростью 90 $км/ч$, а по просёлочной дороге – 5 ч со скоростью $v$ $км/ч$.

1) Сколько всего километров проехал автомобиль?

2) На сколько километров больше проехал автомобиль по просёлочной дороге, чем по шоссе?

1) Сколько всего километров проехал автомобиль?

Чтобы найти общее расстояние, которое проехал автомобиль, нужно сложить расстояние, пройденное по шоссе, и расстояние, пройденное по просёлочной дороге. Расстояние вычисляется по формуле $S = v \cdot t$, где $S$ — это расстояние, $v$ — скорость, а $t$ — время.
Сначала вычислим расстояние, пройденное по шоссе ($S_{шоссе}$). Автомобиль двигался 2 часа со скоростью 90 км/ч:
$S_{шоссе} = 90 \cdot 2 = 180$ км.
Затем найдём расстояние, пройденное по просёлочной дороге ($S_{проселок}$). Автомобиль двигался 5 часов со скоростью $v$ км/ч:
$S_{проселок} = v \cdot 5 = 5v$ км.
Общее расстояние ($S_{всего}$) равно сумме этих двух расстояний:
$S_{всего} = S_{шоссе} + S_{проселок} = 180 + 5v$ км.
Ответ: $(180 + 5v)$ км.

2) На сколько километров больше проехал автомобиль по просёлочной дороге, чем по шоссе?

Чтобы найти, на сколько километров путь по просёлочной дороге длиннее пути по шоссе, необходимо найти разность этих расстояний. Для этого из расстояния, пройденного по просёлочной дороге, вычтем расстояние, пройденное по шоссе.
Расстояние по просёлочной дороге: $S_{проселок} = 5v$ км.
Расстояние по шоссе: $S_{шоссе} = 180$ км.
Найдём разницу ($\Delta S$):
$\Delta S = S_{проселок} - S_{шоссе} = 5v - 180$ км.
Ответ: на $(5v - 180)$ км.