Номер 16, страница 6, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

16 Реши задачи, составляя выражения. Есть ли в условиях этих задач лишние данные?

1) Площадь баскетбольной площадки, имеющей прямоугольную форму, $a \text{ м}^2$, а длина 20 м. Чему равна её ширина?

2) Спортсмен пробежал $b \text{ м}$ за 8 мин. С какой скоростью он бежал?

3) Самолёту надо пролететь $c \text{ км}$. В час он пролетает $d \text{ км}$. Сколько километров ему останется лететь после двух часов полёта?

4) Серёжа дал в кассу магазина $n \text{ р.}$ в уплату за 4 мороженых по цене $t \text{ р.}$ Сколько сдачи он должен получить?

5) Четыре яблока можно купить за $x \text{ р.}$, а четыре груши – за $y \text{ р.}$ На сколько рублей груша дороже яблока?

6) Два прямоугольника имеют одинаковую площадь, равную $b \text{ дм}^2$. Длина первого прямоугольника 5 дм, а длина второго прямоугольника – 7 дм. Ширина какого прямоугольника меньше и на сколько?

7) За 3 ч Вадим прополол $a \text{ грядок}$, а Денис - только $c \text{ грядок}$. Во сколько раз производительность труда у Вадима больше, чем у Дениса?

8) Два друга взяли в библиотеке одинаковые книги. Первый читает $x \text{ страниц}$ в день, а второй – $y \text{ страниц}$ в день. Кто из них прочитает свою книгу быстрее и во сколько раз, если в книге 360 страниц и $x > y$?

1)

Площадь прямоугольника ($S$) равна произведению его длины ($L$) на ширину ($W$), то есть $S = L \times W$. Чтобы найти ширину, нужно площадь разделить на длину: $W = S / L$.

По условию, площадь $S = a$ м², а длина $L = 20$ м.

Выражение для ширины: $a / 20$.

Лишних данных в этой задаче нет.
Ответ: Ширина площадки равна $(a / 20)$ м.

2)

Скорость ($v$) вычисляется как отношение пройденного расстояния ($s$) ко времени, затраченному на этот путь ($t$), то есть $v = s / t$.

По условию, расстояние $s = b$ м, а время $t = 8$ мин.

Выражение для скорости: $b / 8$.

Лишних данных в этой задаче нет.
Ответ: Спортсмен бежал со скоростью $(b / 8)$ м/мин.

3)

Сначала определим, какое расстояние самолёт пролетит за 2 часа. При скорости $d$ км/ч, за 2 часа он пролетит $2 \times d$ км.

Чтобы найти оставшееся расстояние, нужно из общего расстояния ($c$ км) вычесть то расстояние, которое самолёт уже пролетел.

Выражение для оставшегося расстояния: $c - 2d$.

Лишних данных в этой задаче нет.
Ответ: Самолёту останется лететь $(c - 2d)$ км.

4)

Сначала вычислим общую стоимость покупки. Стоимость 4 мороженых по цене $t$ рублей за каждое составляет $4 \times t$ рублей.

Сдача — это разница между суммой, которую дали в кассу ($n$ рублей), и общей стоимостью покупки.

Выражение для сдачи: $n - 4t$.

Лишних данных в этой задаче нет.
Ответ: Серёжа должен получить $(n - 4t)$ р. сдачи.

5)

Сначала найдём цену одного яблока и одной груши.

Цена одного яблока: $x / 4$ р.

Цена одной груши: $y / 4$ р.

Чтобы найти, на сколько груша дороже яблока, нужно из цены груши вычесть цену яблока.

Выражение для разницы в цене: $y/4 - x/4 = (y - x)/4$.

Лишних данных в этой задаче нет.
Ответ: Груша дороже яблока на $((y - x) / 4)$ р.

6)

Ширина прямоугольника находится делением его площади на длину.

Ширина первого прямоугольника: $w_1 = b / 5$ дм.

Ширина второго прямоугольника: $w_2 = b / 7$ дм.

Поскольку $5 < 7$, то $1/5 > 1/7$, а значит $b/5 > b/7$. Следовательно, ширина второго прямоугольника меньше.

Найдём разницу между ширинами, чтобы узнать, на сколько она меньше: $w_1 - w_2 = b/5 - b/7 = (7b - 5b)/35 = 2b/35$.

Лишних данных в этой задаче нет.
Ответ: Ширина второго прямоугольника меньше на $(2b / 35)$ дм.

7)

Производительность труда — это объём работы, выполненный за единицу времени.

Производительность Вадима: $P_В = a / 3$ грядок/час.

Производительность Дениса: $P_Д = c / 3$ грядок/час.

Чтобы найти, во сколько раз производительность Вадима больше, разделим его производительность на производительность Дениса: $P_В / P_Д = (a/3) / (c/3) = a/c$.

Лишние данные: время работы (3 часа). Это значение одинаково для обоих и сокращается при вычислении отношения, поэтому оно не влияет на конечный результат.
Ответ: Производительность труда у Вадима больше, чем у Дениса, в $(a / c)$ раз.

8)

Время, за которое первый друг прочитает книгу: $T_1 = 360 / x$ дней.

Время, за которое второй друг прочитает книгу: $T_2 = 360 / y$ дней.

По условию $x > y$, следовательно $1/x < 1/y$, и $360/x < 360/y$. Это значит, что $T_1 < T_2$, то есть первый друг прочитает книгу быстрее.

Чтобы узнать, во сколько раз быстрее, разделим время второго друга на время первого: $T_2 / T_1 = (360/y) / (360/x) = (360/y) \times (x/360) = x/y$.

Лишние данные: количество страниц в книге (360). Это значение сокращается при нахождении отношения, поэтому для ответа на вопрос "во сколько раз" оно не требуется.
Ответ: Первый друг прочитает книгу быстрее в $(x / y)$ раз.