Номер 15, страница 6, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

15 Придумай задачу, приводящую к выражению вида $3 \cdot \square + 5 \cdot \square$, о величинах:

1) путь, скорость, время ($s = vt$);

2) стоимость, цена, количество товара ($C = an$);

3) работа, производительность, время ($A = vt$);

4) площадь прямоугольника, его длина и ширина ($S = ab$).

1) Задача: Турист шел 3 часа со скоростью 4 км/ч, а затем ехал на велосипеде 5 часов со скоростью 12 км/ч. Какое общее расстояние он преодолел?
Решение: Общее расстояние $S$ равно сумме расстояний, пройденных пешком ($s_1$) и на велосипеде ($s_2$). Расстояние находится по формуле $s = vt$, где $v$ — скорость, а $t$ — время.
Расстояние, пройденное пешком: $s_1 = 3 \text{ ч} \cdot 4 \text{ км/ч} = 12 \text{ км}$.
Расстояние, пройденное на велосипеде: $s_2 = 5 \text{ ч} \cdot 12 \text{ км/ч} = 60 \text{ км}$.
Общее расстояние равно сумме этих двух расстояний. Выражение для решения задачи имеет вид $3 \cdot 4 + 5 \cdot 12$.
$S = 12 \text{ км} + 60 \text{ км} = 72 \text{ км}$.
Ответ: 72 км.

2) Задача: Мама купила 3 кг яблок по цене 150 рублей за килограмм и 5 кг картофеля по цене 40 рублей за килограмм. Какова общая стоимость покупки?
Решение: Общая стоимость $C$ равна сумме стоимости яблок ($C_1$) и стоимости картофеля ($C_2$). Стоимость находится по формуле $C = an$, где $a$ — цена, а $n$ — количество товара.
Стоимость яблок: $C_1 = 3 \text{ кг} \cdot 150 \text{ руб/кг} = 450 \text{ рублей}$.
Стоимость картофеля: $C_2 = 5 \text{ кг} \cdot 40 \text{ руб/кг} = 200 \text{ рублей}$.
Общая стоимость покупки равна сумме стоимостей яблок и картофеля. Выражение для решения задачи: $3 \cdot 150 + 5 \cdot 40$.
$C = 450 \text{ рублей} + 200 \text{ рублей} = 650 \text{ рублей}$.
Ответ: 650 рублей.

3) Задача: Один мастер по укладке плитки работал 3 часа с производительностью 4 м² в час. После него другой мастер работал 5 часов с производительностью 3 м² в час. Какую площадь они покрыли плиткой вместе?
Решение: Общая выполненная работа $A$ (в данном случае, площадь) равна сумме работ, выполненных первым ($A_1$) и вторым ($A_2$) мастерами. Работа находится по формуле $A = vt$, где $v$ — производительность, а $t$ — время.
Площадь, уложенная первым мастером: $A_1 = 3 \text{ ч} \cdot 4 \text{ м²/ч} = 12 \text{ м²}$.
Площадь, уложенная вторым мастером: $A_2 = 5 \text{ ч} \cdot 3 \text{ м²/ч} = 15 \text{ м²}$.
Общая площадь равна сумме площадей. Выражение для решения задачи: $3 \cdot 4 + 5 \cdot 3$.
$A = 12 \text{ м²} + 15 \text{ м²} = 27 \text{ м²}$.
Ответ: 27 м².

4) Задача: Дачный участок состоит из двух прямоугольных частей. Первая часть, занятая садом, имеет длину 10 м и ширину 3 м. Вторая часть, занятая огородом, имеет длину 12 м и ширину 5 м. Какова общая площадь дачного участка?
Решение: Общая площадь $S$ равна сумме площадей сада ($S_1$) и огорода ($S_2$). Площадь прямоугольника находится по формуле $S = ab$, где $a$ и $b$ — его длина и ширина.
Площадь сада: $S_1 = 10 \text{ м} \cdot 3 \text{ м} = 30 \text{ м²}$.
Площадь огорода: $S_2 = 12 \text{ м} \cdot 5 \text{ м} = 60 \text{ м²}$.
Общая площадь равна сумме этих двух площадей. Выражение для решения задачи (если поменять множители местами): $3 \cdot 10 + 5 \cdot 12$.
$S = 30 \text{ м²} + 60 \text{ м²} = 90 \text{ м²}$.
Ответ: 90 м².