Номер 17, страница 6, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

П 17 Какими числами можно заменить фигуры, чтобы получились верные равенства?

1) $\bigcirc + 12 = \triangle$

$\square : \triangle = 7$

$\triangle - 5 = \text{⬡}$

$4 \cdot \text{⬡} = 100$

2) $\square : 9 = \square$

$\triangle + \square = 84$

$3 \cdot \square = 162$

$90 - \bigcirc = \triangle$

1) Для решения этой системы уравнений будем находить значения фигур по шагам, начиная с того уравнения, где проще всего определить значение фигуры.

1. Начнем с четвертого уравнения: $4 \cdot \text{шестиугольник} = 100$. Отсюда можно найти значение шестиугольника:
$ \text{шестиугольник} = 100 : 4 = 25 $.

2. Теперь, зная значение шестиугольника, подставим его в третье уравнение: $\text{треугольник} - 5 = \text{шестиугольник}$.
$ \text{треугольник} - 5 = 25 $, следовательно, $ \text{треугольник} = 25 + 5 = 30 $.

3. Далее используем второе уравнение: $\text{квадрат} : \text{треугольник} = 7$. Подставим найденное значение треугольника:
$ \text{квадрат} : 30 = 7 $, отсюда $ \text{квадрат} = 7 \cdot 30 = 210 $.

4. Наконец, из первого уравнения $\text{круг} + 12 = \text{треугольник}$ найдем значение круга:
$ \text{круг} + 12 = 30 $, значит $ \text{круг} = 30 - 12 = 18 $.

Проверка:
$18 + 12 = 30$
$210 : 30 = 7$
$30 - 5 = 25$
$4 \cdot 25 = 100$
Все равенства верны.

Ответ: Круг = 18, Квадрат = 210, Треугольник = 30, Шестиугольник = 25.

2) Решим вторую систему уравнений аналогичным образом. В этой задаче есть две фигуры прямоугольной формы: длинный прямоугольник и квадрат.

1. Начнем с третьего уравнения, так как в нем только одна неизвестная фигура (прямоугольник): $3 \cdot \text{прямоугольник} = 162$.
Найдем значение прямоугольника: $ \text{прямоугольник} = 162 : 3 = 54 $.

2. Теперь подставим это значение в первое уравнение: $\text{прямоугольник} : 9 = \text{квадрат}$.
$ 54 : 9 = \text{квадрат} $, следовательно, $ \text{квадрат} = 6 $.

3. Далее, используя второе уравнение $\text{треугольник} + \text{квадрат} = 84$, найдем значение треугольника:
$ \text{треугольник} + 6 = 84 $, отсюда $ \text{треугольник} = 84 - 6 = 78 $.

4. И, наконец, из четвертого уравнения $90 - \text{круг} = \text{треугольник}$ найдем значение круга:
$ 90 - \text{круг} = 78 $, значит $ \text{круг} = 90 - 78 = 12 $.

Проверка:
$54 : 9 = 6$
$78 + 6 = 84$
$3 \cdot 54 = 162$
$90 - 12 = 78$
Все равенства верны.

Ответ: Прямоугольник = 54, Квадрат = 6, Треугольник = 78, Круг = 12.