Номер 71, страница 16, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

71 Вычисли:

1) $8 \text{ м } 36 \text{ см} - 5 \text{ дм } 8 \text{ см};$

2) $12 \text{ км } 24 \text{ м} + 3 \text{ км } 690 \text{ м};$

3) $2 \text{ дм}^2 46 \text{ см}^2 + 18 \text{ дм}^2 4 \text{ см}^2;$

4) $6 \text{ га } 17 \text{ а} - 2 \text{ га } 8 \text{ а}.$

1) Для выполнения вычитания $8 \text{ м } 36 \text{ см} - 5 \text{ дм } 8 \text{ см}$ необходимо работать с величинами в одинаковых или сопоставимых единицах. Проведем вычитание по разрядам, как при работе с обычными числами.
Для этого представим $8 \text{ м } 36 \text{ см}$ как $8 \text{ м } 3 \text{ дм } 6 \text{ см}$, используя соотношения $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$ и $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Теперь вычитаем $5 \text{ дм } 8 \text{ см}$ из $8 \text{ м } 3 \text{ дм } 6 \text{ см}$:

• Сантиметры: из $6 \text{ см}$ нельзя вычесть $8 \text{ см}$. "Занимаем" 1 дм (это $10 \text{ см}$) из разряда дециметров. Получаем $(6+10) \text{ см} - 8 \text{ см} = 8 \text{ см}$.
• Дециметры: в разряде дециметров было $3 \text{ дм}$, но мы 1 дм "заняли", осталось $2 \text{ дм}$. Из $2 \text{ дм}$ нельзя вычесть $5 \text{ дм}$. "Занимаем" 1 м (это $10 \text{ дм}$) из разряда метров. Получаем $(2+10) \text{ дм} - 5 \text{ дм} = 7 \text{ дм}$.
• Метры: в разряде метров было $8 \text{ м}$, но мы 1 м "заняли", осталось $7 \text{ м}$.

Собираем полученные значения вместе: $7 \text{ м } 7 \text{ дм } 8 \text{ см}$.
Ответ: 7 м 7 дм 8 см.

2) Для вычисления суммы $12 \text{ км } 24 \text{ м} + 3 \text{ км } 690 \text{ м}$ сложим отдельно километры с километрами и метры с метрами.

• Складываем километры: $12 \text{ км} + 3 \text{ км} = 15 \text{ км}$.
• Складываем метры: $24 \text{ м} + 690 \text{ м} = 714 \text{ м}$.

Поскольку количество метров ($714$) меньше, чем $1000$ м в одном километре, мы просто объединяем результаты.
Ответ: 15 км 714 м.

3) Для вычисления суммы $2 \text{ дм}^2 46 \text{ см}^2 + 18 \text{ дм}^2 4 \text{ см}^2$ сложим отдельно квадратные дециметры с квадратными дециметрами и квадратные сантиметры с квадратными сантиметрами.

• Складываем квадратные дециметры: $2 \text{ дм}^2 + 18 \text{ дм}^2 = 20 \text{ дм}^2$.
• Складываем квадратные сантиметры: $46 \text{ см}^2 + 4 \text{ см}^2 = 50 \text{ см}^2$.

Зная, что $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$, и так как полученное значение $50 \text{ см}^2$ меньше $100 \text{ см}^2$, то перевода в большие единицы не требуется. Объединяем результаты.
Ответ: 20 дм² 50 см².

4) Для вычисления разности $6 \text{ га } 17 \text{ а} - 2 \text{ га } 8 \text{ а}$ вычтем отдельно ары из аров и гектары из гектаров.
Напомним, что 1 гектар (га) равен 100 арам (а).

• Вычитаем ары: $17 \text{ а} - 8 \text{ а} = 9 \text{ а}$. Так как $17 > 8$, заимствование из старшего разряда не требуется.
• Вычитаем гектары: $6 \text{ га} - 2 \text{ га} = 4 \text{ га}$.

Объединяем полученные значения.
Ответ: 4 га 9 а.