Номер 69, страница 16, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

69 Расположи числа в порядке возрастания:

3045, 30000045, 543, 400503, 30045, 5340, 405003, 5403, 435 000.

Чтобы расположить числа в порядке возрастания (от наименьшего к наибольшему), их нужно сравнить. Сравнение натуральных чисел происходит по следующему принципу: число с меньшим количеством цифр всегда меньше числа с большим количеством цифр. Если количество цифр одинаково, числа сравнивают поразрядно слева направо, пока не найдется различие.

Заданный набор чисел: 3045, 30 000 045, 543, 400 503, 30 045, 5340, 405 003, 5403, 435 000.

Этап 1: Группировка по количеству цифр

Сначала распределим числа по количеству знаков (цифр) в них:
3-значное число: 543
4-значные числа: 3045, 5340, 5403
5-значное число: 30 045
6-значные числа: 400 503, 405 003, 435 000
8-значное число: 30 000 045

На основе этого мы уже можем сказать, что самое маленькое число — 543, а самое большое — 30 000 045.

Этап 2: Сравнение чисел внутри групп

Теперь упорядочим числа в группах с одинаковым количеством цифр:
- Для 4-значных чисел (3045, 5340, 5403):
Число 3045 меньше остальных, так как его первая цифра (3) меньше, чем у других (5).
Сравниваем 5340 и 5403. Их первые цифры равны. Вторая цифра у 5340 — это 3, а у 5403 — это 4. Поскольку $3 < 4$, то $5340 < 5403$.
Итог для этой группы: 3045, 5340, 5403.

- Для 6-значных чисел (400 503, 405 003, 435 000):
Первая цифра у всех — 4. Сравниваем вторые цифры: у 435 000 это 3, а у двух других — 0. Значит, 435 000 — наибольшее из них.
Сравниваем 400 503 и 405 003. Их вторые цифры равны. Сравниваем третьи цифры: у 400 503 это 0, а у 405 003 — 5. Поскольку $0 < 5$, то $400 503 < 405 003$.
Итог для этой группы: 400 503, 405 003, 435 000.

Этап 3: Формирование итогового ряда

Соединяем все отсортированные группы в один ряд, двигаясь от меньшего количества цифр к большему. Получаем следующий ряд чисел в порядке возрастания:
543, 3045, 5340, 5403, 30 045, 400 503, 405 003, 435 000, 30 000 045.

Ответ: 543, 3045, 5340, 5403, 30 045, 400 503, 405 003, 435 000, 30 000 045.