Номер 66, страница 16, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

66 Составь буквенное выражение и найди его значение.

Есть ли в условиях этих задач лишние данные?

1) В классе $n$ учеников. Каждый ученик принёс для библиотеки по 4 книги. Сколько всего книг принесли ученики этого класса в библиотеку? ($n = 25$.)

2) Площадь одного прямоугольника $a$ $м^2$, а площадь другого – на 8 $м^2$ больше. Оба прямоугольника имеют одинаковую ширину, равную $b$ м. На сколько метров длина первого прямоугольника меньше, чем второго? ($a = 10, b = 2$.)

1)

Пусть $n$ - количество учеников в классе. Каждый ученик принёс по 4 книги. Чтобы найти общее количество книг, нужно умножить количество учеников на количество книг, которое принёс каждый.
Буквенное выражение для общего количества книг: $4 \times n$.
Теперь найдём значение этого выражения при заданном условии $n = 25$.
$4 \times 25 = 100$ (книг).
В данной задаче все предоставленные данные ($n$ учеников, 4 книги, $n = 25$) необходимы для нахождения ответа, поэтому лишних данных нет.
Ответ: 100 книг.

2)

Обозначим площадь первого прямоугольника как $S_1 = a$ м², а второго - $S_2$. Длины прямоугольников обозначим как $l_1$ и $l_2$ соответственно. Ширина обоих прямоугольников одинакова и равна $b$ м.
По условию, площадь второго прямоугольника на 8 м² больше, чем первого, то есть $S_2 = a + 8$ м².
Формула площади прямоугольника: $S = l \times b$ (длина умножить на ширину). Отсюда можно выразить длину: $l = \frac{S}{b}$.
Длина первого прямоугольника: $l_1 = \frac{S_1}{b} = \frac{a}{b}$.
Длина второго прямоугольника: $l_2 = \frac{S_2}{b} = \frac{a+8}{b}$.
Чтобы найти, на сколько метров длина первого прямоугольника меньше, чем второго, нужно найти разность их длин, то есть $l_2 - l_1$.
Составим буквенное выражение для разности длин:
$l_2 - l_1 = \frac{a+8}{b} - \frac{a}{b} = \frac{(a+8)-a}{b} = \frac{8}{b}$.
Теперь найдём значение этого выражения при $a = 10$ и $b = 2$.
$\frac{8}{b} = \frac{8}{2} = 4$ (м).
Для нахождения разности длин нам понадобилось только значение ширины $b$. Значение площади первого прямоугольника $a$ в итоговом выражении $\frac{8}{b}$ отсутствует. Следовательно, данные о площади первого прямоугольника ($a$ м²) и её конкретное значение ($a=10$) являются лишними данными в этой задаче.
Ответ: на 4 метра.