Номер 61, страница 15, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

61. В числе 92 574 063 зачеркни три цифры так, чтобы оставшиеся пять цифр в той же последовательности образовывали:

1) наибольшее число;

2) наименьшее число.

1) наибольшее число

Чтобы получить наибольшее возможное пятизначное число из цифр числа 92 574 063 с сохранением их порядка, нужно зачеркнуть три цифры так, чтобы в старших разрядах (слева) оказались наибольшие возможные цифры. Исходное число состоит из 8 цифр, итоговое — из 5.

1. Выбор первой цифры. Чтобы оставить 4 цифры после первой, первая цифра должна быть выбрана из первых $8 - 5 + 1 = 4$ цифр исходного числа: 9, 2, 5, 7. Наибольшая из них — 9. Выбираем 9. Мы не зачеркнули ни одной цифры.

2. Выбор второй цифры. После 9 осталась последовательность 2 574 063 (7 цифр), из которой нужно выбрать 4. Мы можем зачеркнуть $7 - 4 = 3$ цифры. Чтобы вторая цифра была наибольшей, ищем ее среди первых $3 + 1 = 4$ цифр оставшейся последовательности: 2, 5, 7, 4. Наибольшая — 7. Чтобы ее выбрать, зачеркиваем 2 и 5. Использовано 2 зачеркивания.

3. Выбор третьей цифры. После 7 осталась последовательность 4 063 (4 цифры), из которой нужно выбрать 3. У нас осталось $3 - 2 = 1$ зачеркивание. Третью цифру ищем среди первых $1 + 1 = 2$ цифр: 4, 0. Наибольшая — 4. Выбираем ее, ничего не зачеркивая на этом шаге.

4. Выбор четвертой цифры. После 4 осталась последовательность 063 (3 цифры), из которой нужно выбрать 2. У нас по-прежнему 1 зачеркивание. Четвертую цифру ищем среди первых $1 + 1 = 2$ цифр: 0, 6. Наибольшая — 6. Чтобы ее выбрать, зачеркиваем 0. Использовано последнее, третье зачеркивание.

5. Выбор пятой цифры. Осталась цифра 3. Зачеркиваний больше нет. Выбираем 3.

Таким образом, мы зачеркнули цифры 2, 5 и 0. Оставшиеся цифры образуют число 97 463.

Ответ: 97 463.

2) наименьшее число

Чтобы получить наименьшее возможное пятизначное число, нужно, чтобы его старшие разряды были минимально возможными. При этом первая цифра не может быть нулем.

1. Выбор первой цифры. Первая цифра выбирается из первых $8 - 5 + 1 = 4$ цифр исходного числа: 9, 2, 5, 7. Наименьшая из них — 2. Выбираем 2. Для этого зачеркиваем 9. Использовано 1 зачеркивание.

2. Выбор второй цифры. После 9 осталась последовательность 2 574 063. Мы выбрали 2, поэтому далее рассматриваем последовательность 5 740 63 (6 цифр), из которой нужно выбрать 4. У нас осталось $3 - 1 = 2$ зачеркивания. Вторую цифру ищем среди первых $2 + 1 = 3$ цифр: 5, 7, 4. Наименьшая — 4. Чтобы ее выбрать, зачеркиваем 5 и 7. Использовано еще 2 зачеркивания, всего — 3.

3. Выбор остальных цифр. После 7 осталась последовательность 063. Нам нужно выбрать 3 цифры, и у нас не осталось доступных зачеркиваний. Поэтому мы должны взять все оставшиеся цифры в их порядке: 0, 6, 3.

Таким образом, мы зачеркнули цифры 9, 5 и 7. Оставшиеся цифры образуют число 24 063.

Ответ: 24 063.