Номер 57, страница 15, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

57 На рисунке показан план земельного участка и указаны его размеры. Найди площадь этого участка и вырази её в арах. Чему равна длина прямоугольника, имеющего такую же площадь и ширину 45 м?

Найди площадь этого участка и вырази её в арах.
Чтобы найти площадь фигуры, представленной на плане, можно мысленно достроить её до большого прямоугольника и вычесть площадь недостающей части.

1. Сначала найдем площадь большого прямоугольника со сторонами 70 м и 50 м.

$S_1 = 70 \text{ м} \times 50 \text{ м} = 3500 \text{ м}^2$

2. Теперь найдем размеры и площадь недостающего прямоугольника (выреза). Его высота указана и равна 20 м. Его ширину можно рассчитать, вычтя из общей длины 70 м известную часть 30 м.

Ширина выреза = $70 \text{ м} - 30 \text{ м} = 40 \text{ м}$
Площадь выреза:

$S_2 = 40 \text{ м} \times 20 \text{ м} = 800 \text{ м}^2$

3. Вычтем из площади большого прямоугольника площадь выреза, чтобы найти площадь участка:

$S_{участка} = S_1 - S_2 = 3500 \text{ м}^2 - 800 \text{ м}^2 = 2700 \text{ м}^2$

4. Теперь выразим площадь в арах. Один ар (сотка) равен 100 квадратным метрам.

$1 \text{ ар} = 100 \text{ м}^2$
$2700 \text{ м}^2 = 2700 / 100 = 27 \text{ ар}$
Ответ: площадь участка равна 2700 м², что составляет 27 ар.

Чему равна длина прямоугольника, имеющего такую же площадь и ширину 45 м?
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ – длина, а $b$ – ширина. Нам нужно найти длину $a$.

Известно, что:
Площадь $S = 2700 \text{ м}^2$
Ширина $b = 45 \text{ м}$

Выразим длину из формулы: $a = S / b$.
$a = 2700 \text{ м}^2 / 45 \text{ м} = 60 \text{ м}$
Ответ: 60 м.