Номер 52, страница 14, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

52 1) Ширина прямоугольника 36 см. На сколько увеличится площадь прямоугольника, если его длину увеличить на 7 см?

2) Длина прямоугольника 5 м 2 дм. На сколько уменьшится его площадь, если ширину уменьшить на 8 дм?

1)

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его длины ($a$) на ширину ($b$): $S = a \cdot b$.

В этой задаче ширина прямоугольника равна $b = 36$ см. Первоначальная площадь составляет $S_1 = a \cdot 36$.

Если длину увеличить на 7 см, то новая длина станет $(a + 7)$ см. Новая площадь $S_2$ будет равна:

$S_2 = (a + 7) \cdot 36$.

Чтобы найти, на сколько увеличится площадь, нужно найти разность между новой и первоначальной площадью:

$\Delta S = S_2 - S_1 = (a + 7) \cdot 36 - a \cdot 36$.

Раскроем скобки, используя распределительный закон умножения:

$\Delta S = a \cdot 36 + 7 \cdot 36 - a \cdot 36$.

Сократив одинаковые члены ($a \cdot 36$ и $-a \cdot 36$), получим:

$\Delta S = 7 \cdot 36$.

Теперь вычислим значение:

$7 \cdot 36 = 252$.

Таким образом, площадь увеличится на 252 см². Увеличение площади равно произведению ширины на величину увеличения длины.

Ответ: площадь прямоугольника увеличится на 252 см².

2)

Длина прямоугольника равна 5 м 2 дм. Для удобства вычислений необходимо привести все единицы к одной, например, к дециметрам (дм).

В 1 метре содержится 10 дециметров, поэтому 5 м = $5 \cdot 10 = 50$ дм.

Таким образом, длина прямоугольника составляет:

$a = 50 \text{ дм} + 2 \text{ дм} = 52 \text{ дм}$.

Пусть первоначальная ширина равна $b$ дм. Тогда первоначальная площадь $S_1 = a \cdot b = 52 \cdot b$.

Если ширину уменьшить на 8 дм, то новая ширина станет $(b - 8)$ дм. Новая площадь $S_2$ будет равна:

$S_2 = 52 \cdot (b - 8)$.

Чтобы найти, на сколько уменьшится площадь, нужно найти разность между первоначальной и новой площадью:

$\Delta S = S_1 - S_2 = 52 \cdot b - 52 \cdot (b - 8)$.

Раскроем скобки:

$\Delta S = 52 \cdot b - (52 \cdot b - 52 \cdot 8) = 52 \cdot b - 52 \cdot b + 52 \cdot 8$.

Сократив одинаковые члены, получим:

$\Delta S = 52 \cdot 8$.

Теперь вычислим значение:

$52 \cdot 8 = 416$.

Следовательно, площадь уменьшится на 416 дм². Уменьшение площади равно произведению длины на величину уменьшения ширины.

Этот результат можно также выразить в квадратных метрах и дециметрах. Так как 1 м² = 100 дм², то $416 \text{ дм}^2 = 4 \text{ м}^2 16 \text{ дм}^2$.

Ответ: его площадь уменьшится на 416 дм².