Номер 47, страница 13, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

47 Проследи по схеме цепочку единиц площади, расскажи о соотношениях между ними.

$1 \text{ км}^2$

100

$1 \text{ га}$

100

$1 \text{ а}$

100

$1 \text{ м}^2$

100

$1 \text{ дм}^2$

100

$1 \text{ см}^2$

100

$1 \text{ мм}^2$

Сколько квадратных миллиметров в $1 \text{ см}^2$?

Сколько квадратных сантиметров в $1 \text{ м}^2$?

Сколько аров в $1 \text{ га}$?

Сколько квадратных метров в $1 \text{ км}^2$?

Представленная схема показывает соотношения между единицами измерения площади. Каждая последующая единица в цепочке в 100 раз меньше предыдущей. Это означает, что для перехода от более крупной единицы к соседней более мелкой, нужно умножить на 100. Например, 1 квадратный километр ($км^2$) равен 100 гектарам (га), 1 гектар равен 100 арам (а), 1 ар равен 100 квадратным метрам ($м^2$) и так далее.

Сколько квадратных миллиметров в 1 см²?

Согласно схеме, между $1 \text{ см}^2$ и $1 \text{ мм}^2$ стоит число 100. Это означает, что $1 \text{ см}^2$ в 100 раз больше, чем $1 \text{ мм}^2$.
Это можно проверить, зная линейные соотношения: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Для площади соотношение будет в квадрате: $1 \text{ см}^2 = (10 \text{ мм})^2 = 10 \times 10 \text{ мм}^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Ответ: 100

Сколько квадратных сантиметров в 1 м²?

Чтобы найти это значение по схеме, нужно пройти по цепочке от $м^2$ к $см^2$ через $дм^2$.
1. Сначала переведем квадратные метры в квадратные дециметры: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.
2. Затем переведем квадратные дециметры в квадратные сантиметры: $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Следовательно, умножая коэффициенты, получаем: $1 \text{ м}^2 = 100 \times 100 \text{ см}^2 = 10000 \text{ см}^2$.
Также можно исходить из того, что $1 \text{ м} = 100 \text{ см}$. Тогда $1 \text{ м}^2 = (100 \text{ см})^2 = 100 \times 100 \text{ см}^2 = 10000 \text{ см}^2$.
Ответ: 10 000

Сколько аров в 1 га?

На схеме между гектаром (га) и аром (а) стоит число 100. Это показывает, что одна более крупная единица (гектар) содержит 100 более мелких единиц (аров).
$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Ар также известен под названием "сотка", так как его площадь равна $100 \text{ м}^2$.
Ответ: 100

Сколько квадратных метров в 1 км²?

Для ответа на этот вопрос проследим по схеме от $км^2$ до $м^2$. Путь проходит через гектары (га) и ары (а).
1. Переводим квадратные километры в гектары: $1 \text{ км}^2 = 100 \text{ га}$.
2. Переводим гектары в ары: $100 \text{ га} = 100 \times 100 \text{ а} = 10000 \text{ а}$.
3. Переводим ары в квадратные метры: $10000 \text{ а} = 10000 \times 100 \text{ м}^2 = 1000000 \text{ м}^2$.
Таким образом, мы трижды умножили на 100: $1 \text{ км}^2 = 100 \times 100 \times 100 \text{ м}^2 = 1000000 \text{ м}^2$.
Зная, что $1 \text{ км} = 1000 \text{ м}$, можно вычислить напрямую: $1 \text{ км}^2 = (1000 \text{ м})^2 = 1000 \times 1000 \text{ м}^2 = 1000000 \text{ м}^2$.
Ответ: 1 000 000