Номер 42, страница 12, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

42 Заполни таблицу.

a

1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 15

b

0, 4, 5, 6, 9, 10, 11, 29

$2a + 2b$

$2(a + b)$

Что ты замечаешь? Как объяснить полученный результат?

Заполни таблицу.

Для заполнения таблицы необходимо для каждой пары значений a и b вычислить значения выражений $2a + 2b$ и $2(a + b)$.

1. Вычислим значения для строки $2a + 2b$:

Для $a=1, b=0$: $2 \cdot 1 + 2 \cdot 0 = 2 + 0 = 2$
Для $a=3, b=4$: $2 \cdot 3 + 2 \cdot 4 = 6 + 8 = 14$
Для $a=4, b=5$: $2 \cdot 4 + 2 \cdot 5 = 8 + 10 = 18$
Для $a=6, b=6$: $2 \cdot 6 + 2 \cdot 6 = 12 + 12 = 24$
Для $a=7, b=9$: $2 \cdot 7 + 2 \cdot 9 = 14 + 18 = 32$
Для $a=8, b=10$: $2 \cdot 8 + 2 \cdot 10 = 16 + 20 = 36$
Для $a=9, b=11$: $2 \cdot 9 + 2 \cdot 11 = 18 + 22 = 40$
Для $a=15, b=29$: $2 \cdot 15 + 2 \cdot 29 = 30 + 58 = 88$

2. Вычислим значения для строки $2(a + b)$:

Для $a=1, b=0$: $2 \cdot (1 + 0) = 2 \cdot 1 = 2$
Для $a=3, b=4$: $2 \cdot (3 + 4) = 2 \cdot 7 = 14$
Для $a=4, b=5$: $2 \cdot (4 + 5) = 2 \cdot 9 = 18$
Для $a=6, b=6$: $2 \cdot (6 + 6) = 2 \cdot 12 = 24$
Для $a=7, b=9$: $2 \cdot (7 + 9) = 2 \cdot 16 = 32$
Для $a=8, b=10$: $2 \cdot (8 + 10) = 2 \cdot 18 = 36$
Для $a=9, b=11$: $2 \cdot (9 + 11) = 2 \cdot 20 = 40$
Для $a=15, b=29$: $2 \cdot (15 + 29) = 2 \cdot 44 = 88$

Ответ:

Что ты замечаешь?

При сравнении результатов в двух последних строках таблицы видно, что для каждого столбца полученные значения одинаковы. То есть для любой пары чисел a и b из таблицы значение выражения $2a + 2b$ равно значению выражения $2(a + b)$.

Ответ: Значения в строках $2a + 2b$ и $2(a + b)$ полностью совпадают для всех столбцов.

Как объяснить полученный результат?

Равенство результатов объясняется одним из основных законов арифметики — распределительным свойством умножения относительно сложения. Это свойство утверждает, что для любых чисел m, x и y справедливо равенство: $m(x+y) = mx + my$.

В нашем случае в качестве m выступает число 2, а в качестве x и y — переменные a и b. Таким образом, выражения $2(a+b)$ и $2a+2b$ являются тождественно равными. Это означает, что они принимают одинаковые значения при любых значениях входящих в них переменных. Заполненная таблица является числовой иллюстрацией этого алгебраического тождества.

Ответ: Полученный результат объясняется распределительным свойством умножения относительно сложения, которое в данном случае выражается тождеством $2(a+b) = 2a+2b$.