Номер 40, страница 12, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

40 Запиши выражение для ответа на вопрос задачи и найди его значение при данных значениях букв.

1) Олег живёт на расстоянии $a$ м от школы. Сколько времени он потратит на дорогу от дома до школы, если будет идти со скоростью $b$ м/мин? ($a = 800$, $b = 50$.)

2) Костя шёл лесом $c$ км, а полем $d$ км. Весь путь занял $t$ ч. С какой скоростью он шёл, если скорость в пути не изменялась? ($c = 5$, $d = 1$, $t = 2$.)

3) За 10 тетрадей заплатили $x$ р., а за 9 блокнотов – на $y$ р. больше. На сколько рублей блокнот дороже тетради? ($x = 250$, $y = 20$.)

4) Два прямоугольных земельных участка имеют одинаковую площадь $a м^2$. Длина первого участка $b$ м, а длина второго участка – на 5 м больше. Ширина какого участка меньше и на сколько? ($a = 1800$, $b = 45$.)

5) Саше $m$ лет, а Игорь – на $n$ лет старше. Во сколько раз Саша будет младше Игоря через 3 года? ($m = 2$, $n = 10$.)

6) В трамвае ехало $c$ человек. На остановке вышло $b$ человек, а вошло $d$ человек. На следующей остановке никто не вошёл, а вышло в 4 раза меньше, чем было первоначально. Сколько человек осталось в трамвае после второй остановки? ($c = 24$, $b = 5$, $d = 8$.)

1) Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость. Формула для времени $t$ при расстоянии $a$ и скорости $b$ выглядит так: $t = a / b$.

Запишем выражение для ответа на вопрос задачи: $a / b$.

Найдем значение этого выражения при $a = 800$ и $b = 50$: $800 / 50 = 16$ (мин).

Ответ: 16 мин.

2) Сначала найдем общее расстояние, которое прошел Костя, сложив путь по лесу и путь по полю: $c + d$. Чтобы найти скорость, нужно общее расстояние разделить на затраченное время $t$.

Запишем выражение для ответа на вопрос задачи: $(c + d) / t$.

Найдем значение этого выражения при $c = 5$, $d = 1$ и $t = 2$: $(5 + 1) / 2 = 6 / 2 = 3$ (км/ч).

Ответ: 3 км/ч.

3) Найдем цену одной тетради: $x / 10$. За 9 блокнотов заплатили $x + y$ рублей, значит цена одного блокнота равна $(x + y) / 9$. Чтобы узнать, на сколько рублей блокнот дороже тетради, нужно из цены блокнота вычесть цену тетради.

Запишем выражение для ответа на вопрос задачи: $(x + y) / 9 - x / 10$.

Найдем значение этого выражения при $x = 250$ и $y = 20$: $(250 + 20) / 9 - 250 / 10 = 270 / 9 - 25 = 30 - 25 = 5$ (р.).

Ответ: на 5 рублей.

4) Ширина прямоугольного участка находится делением площади на длину. Ширина первого участка равна $a / b$. Длина второго участка на 5 м больше, то есть $b + 5$. Ширина второго участка равна $a / (b + 5)$. Поскольку знаменатель дроби $a / (b + 5)$ больше, чем у дроби $a / b$, то ширина второго участка меньше. Чтобы найти, на сколько она меньше, нужно из ширины первого участка вычесть ширину второго.

Запишем выражение для ответа на вопрос задачи: $a / b - a / (b + 5)$.

Найдем значение этого выражения при $a = 1800$ и $b = 45$: $1800 / 45 - 1800 / (45 + 5) = 40 - 1800 / 50 = 40 - 36 = 4$ (м).

Ответ: Ширина второго участка меньше на 4 м.

5) Сейчас Саше $m$ лет, а Игорю $m + n$ лет. Через 3 года Саше будет $m + 3$ лет, а Игорю — $(m + n) + 3$ лет. Чтобы найти, во сколько раз Саша будет младше Игоря, нужно возраст Игоря разделить на возраст Саши.

Запишем выражение для ответа на вопрос задачи: $(m + n + 3) / (m + 3)$.

Найдем значение этого выражения при $m = 2$ и $n = 10$: $(2 + 10 + 3) / (2 + 3) = 15 / 5 = 3$ (раза).

Ответ: в 3 раза.

6) Изначально в трамвае было $c$ человек. После первой остановки в трамвае стало $c - b + d$ человек. На второй остановке вышло в 4 раза меньше человек, чем было первоначально, то есть $c / 4$ человек. Чтобы найти, сколько человек осталось, нужно из числа пассажиров после первой остановки вычесть число вышедших на второй.

Запишем выражение для ответа на вопрос задачи: $(c - b + d) - c / 4$.

Найдем значение этого выражения при $c = 24$, $b = 5$ и $d = 8$: $(24 - 5 + 8) - 24 / 4 = 27 - 6 = 21$ (человек).

Ответ: 21 человек.