Номер 37, страница 11, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

37 Запиши какое-нибудь числовое выражение, для вычисления значения которого нужно последовательно выполнить:

1) сложение, умножение и вычитание;

2) умножение, вычитание и деление;

3) деление, сложение и умножение;

4) вычитание, деление и вычитание.

1) Чтобы последовательно выполнить сложение, умножение и вычитание, нужно изменить стандартный порядок действий с помощью скобок. Сложение имеет более низкий приоритет, чем умножение, поэтому, чтобы выполнить его первым, его нужно взять в скобки. Умножение имеет более высокий приоритет, чем вычитание, поэтому оно будет выполнено вторым без дополнительных скобок.

Пример такого выражения: $(5 + 3) \cdot 2 - 4$.

Порядок вычисления будет следующим:
1. Сложение в скобках: $5 + 3 = 8$.
2. Умножение: $8 \cdot 2 = 16$.
3. Вычитание: $16 - 4 = 12$.

Ответ: $(5 + 3) \cdot 2 - 4$.

2) Для последовательности "умножение, вычитание и деление" необходимо, чтобы деление выполнялось последним. Для этого выражение, содержащее умножение и вычитание, нужно заключить в скобки, а затем результат разделить на число. Внутри скобок умножение будет выполнено первым, так как его приоритет выше, чем у вычитания.

Пример такого выражения: $(10 \cdot 2 - 5) : 3$.

Порядок вычисления будет следующим:
1. Умножение в скобках: $10 \cdot 2 = 20$.
2. Вычитание в скобках: $20 - 5 = 15$.
3. Деление: $15 : 3 = 5$.

Ответ: $(10 \cdot 2 - 5) : 3$.

3) Для последовательности "деление, сложение и умножение" необходимо, чтобы умножение выполнялось последним. Для этого выражение, содержащее деление и сложение, нужно заключить в скобки, а затем результат умножить на число. Внутри скобок деление будет выполнено первым, так как его приоритет выше, чем у сложения.

Пример такого выражения: $(20 : 4 + 5) \cdot 2$.

Порядок вычисления будет следующим:
1. Деление в скобках: $20 : 4 = 5$.
2. Сложение в скобках: $5 + 5 = 10$.
3. Умножение: $10 \cdot 2 = 20$.

Ответ: $(20 : 4 + 5) \cdot 2$.

4) Для последовательности "вычитание, деление и вычитание" необходимо, чтобы первое вычитание было выполнено в первую очередь. Для этого его нужно заключить в скобки. Деление имеет более высокий приоритет, чем второе (внешнее) вычитание, поэтому оно будет выполнено вторым действием. Последним действием будет второе вычитание.

Пример такого выражения: $(20 - 4) : 2 - 5$.

Порядок вычисления будет следующим:
1. Вычитание в скобках: $20 - 4 = 16$.
2. Деление: $16 : 2 = 8$.
3. Второе вычитание: $8 - 5 = 3$.

Ответ: $(20 - 4) : 2 - 5$.