Номер 31, страница 9, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

31 1) Длина прямоугольника равна 12 м, а его ширина – на 3 м меньше. Найди периметр и площадь прямоугольника.

2) Площадь прямоугольника равна $80 \text{ дм}^2$, а его ширина – $5 \text{ дм}$. На сколько надо уменьшить длину прямоугольника, чтобы его площадь уменьшилась на $35 \text{ дм}^2$? Есть ли лишнее данное в условии этой задачи?

1)

По условию, длина прямоугольника, обозначим ее как $a$, равна 12 м.
$a = 12$ м.
Его ширина, обозначим ее как $b$, на 3 м меньше длины. Найдем ширину:
$b = a - 3 \text{ м} = 12 \text{ м} - 3 \text{ м} = 9$ м.
Периметр прямоугольника $P$ — это сумма длин всех его сторон, которая вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$.
$P = 2 \times (12 \text{ м} + 9 \text{ м}) = 2 \times 21 \text{ м} = 42$ м.
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \times b$.
$S = 12 \text{ м} \times 9 \text{ м} = 108$ м².
Ответ: периметр прямоугольника равен 42 м, а площадь – 108 м².

2)

Пусть начальная длина прямоугольника — $a_1$, а ширина — $b$. Его площадь $S_1 = a_1 \times b$.
Пусть новую длину обозначим как $a_2$. Ширина $b$ при этом не меняется. Новая площадь будет $S_2 = a_2 \times b$.
Уменьшение площади $\Delta S$ равно разности начальной и конечной площадей:
$\Delta S = S_1 - S_2 = a_1 \times b - a_2 \times b = (a_1 - a_2) \times b$.
Величина, на которую надо уменьшить длину, это $a_1 - a_2$. Обозначим ее как $\Delta a$.
Тогда формула принимает вид: $\Delta S = \Delta a \times b$.
Из условия нам известны уменьшение площади $\Delta S = 35$ дм² и ширина $b = 5$ дм. Мы можем найти, на сколько нужно уменьшить длину $\Delta a$:
$\Delta a = \frac{\Delta S}{b} = \frac{35 \text{ дм}^2}{5 \text{ дм}} = 7$ дм.

Теперь ответим на вопрос о лишних данных. Для решения задачи мы использовали только ширину прямоугольника (5 дм) и величину, на которую должна уменьшиться площадь (35 дм²). Начальная площадь прямоугольника, равная 80 дм², не была использована в расчетах. Следовательно, это лишнее данное.
Ответ: длину прямоугольника надо уменьшить на 7 дм. Лишнее данное в условии этой задачи — начальная площадь прямоугольника (80 дм²).