Номер 26, страница 8, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

26 1) Одна сторона треугольника равна 16 см, вторая – на 2 дм больше первой, а третья – в 2 раза меньше суммы первой и второй сторон. Найди периметр треугольника.

2) Одна сторона четырёхугольника равна 7 м, вторая – на 5 дм больше первой, а третья – в 3 раза меньше второй. Найди четвёртую сторону этого четырёхугольника, если его периметр равен 23 м.

1) Для того чтобы найти периметр треугольника, необходимо вычислить длины всех его сторон и сложить их. Выполним вычисления по шагам.

1. Длина первой стороны известна из условия: $a = 16 \text{ см}$.

2. Вторая сторона на 2 дм больше первой. Прежде всего, приведем все величины к единой единице измерения. Переведем дециметры в сантиметры: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, следовательно, $2 \text{ дм} = 20 \text{ см}$.
Теперь найдем длину второй стороны: $b = 16 \text{ см} + 20 \text{ см} = 36 \text{ см}$.

3. Третья сторона в 2 раза меньше суммы длин первой и второй сторон. Сначала вычислим сумму длин первой и второй сторон:
$a + b = 16 \text{ см} + 36 \text{ см} = 52 \text{ см}$.
Теперь найдем длину третьей стороны, разделив эту сумму на 2:
$c = 52 \text{ см} \div 2 = 26 \text{ см}$.

4. Периметр треугольника ($P$) — это сумма длин всех его сторон.
$P = a + b + c = 16 \text{ см} + 36 \text{ см} + 26 \text{ см} = 78 \text{ см}$.

Ответ: периметр треугольника равен 78 см.

2) Чтобы найти длину четвертой стороны четырехугольника, нужно из его периметра вычесть сумму длин трех других сторон. Найдем длины этих трех сторон.

1. Длина первой стороны известна: $a = 7 \text{ м}$.

2. Вторая сторона на 5 дм больше первой. Переведем дециметры в метры: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$, значит, $5 \text{ дм} = 0,5 \text{ м}$.
Найдем длину второй стороны: $b = 7 \text{ м} + 0,5 \text{ м} = 7,5 \text{ м}$.

3. Третья сторона в 3 раза меньше второй. Найдем ее длину:
$c = 7,5 \text{ м} \div 3 = 2,5 \text{ м}$.

4. Периметр четырехугольника ($P$) равен сумме длин всех его четырех сторон: $P = a + b + c + d$. Нам известен периметр ($P = 23 \text{ м}$) и длины трех сторон. Найдем длину четвертой стороны ($d$):
$d = P - (a + b + c)$.
$d = 23 \text{ м} - (7 \text{ м} + 7,5 \text{ м} + 2,5 \text{ м}) = 23 \text{ м} - 17 \text{ м} = 6 \text{ м}$.

Ответ: четвертая сторона этого четырёхугольника равна 6 м.