Номер 41, страница 12, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

41 Заполни таблицу.

$a$: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

$20 - a$

$4a$

Для каких значений $a$ из таблицы выполняются условия:

1) $20 - a > 4a$;

2) $20 - a < 4a$;

3) $20 - a = 4a$?

Сначала заполним таблицу, вычислив значения выражений $20 - a$ и $4a$ для каждого значения $a$ из первой строки.

Теперь, используя данные из заполненной таблицы, определим, при каких значениях $a$ выполняются указанные условия.

1) $20 - a > 4a$;
Чтобы найти искомые значения $a$, решим данное неравенство.
Перенесем слагаемое $-a$ из левой части в правую, изменив знак:
$20 > 4a + a$
$20 > 5a$
Разделим обе части неравенства на 5:
$4 > a$, что то же самое, что и $a < 4$.
Из предложенных в таблице значений $a$ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7) этому условию удовлетворяют 0, 1, 2, и 3. Сравнивая значения из второй и третьей строк таблицы, мы видим, что для этих $a$ значение $20 - a$ действительно больше значения $4a$.
Ответ: при $a = 0, 1, 2, 3$.

2) $20 - a < 4a$;
Решим это неравенство аналогично предыдущему.
$20 < 4a + a$
$20 < 5a$
$4 < a$, или $a > 4$.
Из предложенных в таблице значений $a$ этому условию удовлетворяют 5, 6, и 7. Проверка по таблице показывает, что для этих $a$ значение $20 - a$ меньше значения $4a$.
Ответ: при $a = 5, 6, 7$.

3) $20 - a = 4a$?
Чтобы найти искомое значение $a$, решим данное уравнение.
$20 = 4a + a$
$20 = 5a$
Найдем $a$, разделив 20 на 5:
$a = 20 / 5$
$a = 4$
Значение $a=4$ присутствует в таблице. Проверим по таблице: при $a = 4$ оба выражения, $20 - a$ и $4a$, равны 16. Таким образом, равенство $16=16$ выполняется.
Ответ: при $a = 4$.