Номер 48, страница 14, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

48 Запиши в виде выражения:

1) количество квадратных миллиметров в a квадратных сантиметрах;

2) количество квадратных дециметров в b арах;

3) количество квадратных сантиметров в c квадратных дециметрах;

4) количество квадратных метров в d гектарах.

1) количество квадратных миллиметров в a квадратных сантиметрах;

Чтобы выразить a квадратных сантиметров в квадратных миллиметрах, необходимо знать, сколько квадратных миллиметров содержится в одном квадратном сантиметре.
В одном сантиметре содержится 10 миллиметров: $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.
Площадь квадрата со стороной 1 см равна $1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 1 \text{ см}^2$.
Площадь этого же квадрата в миллиметрах будет равна $10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$.
Следовательно, $1 \text{ см}^2 = 100 \text{ мм}^2$.
Чтобы найти количество квадратных миллиметров в a квадратных сантиметрах, нужно умножить a на 100.
Получаем выражение: $a \times 100$.
Ответ: $100a$

2) количество квадратных дециметров в b арах;

Чтобы выразить b аров в квадратных дециметрах, нужно последовательно перевести единицы.
Один ар (или "сотка") равен 100 квадратным метрам: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.
В одном метре содержится 10 дециметров: $1 \text{ м} = 10 \text{ дм}$.
Следовательно, в одном квадратном метре содержится $10 \times 10 = 100$ квадратных дециметров: $1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$.
Теперь переведем ары в квадратные дециметры: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2 = 100 \times 100 \text{ дм}^2 = 10000 \text{ дм}^2$.
Чтобы найти количество квадратных дециметров в b арах, нужно умножить b на 10000.
Получаем выражение: $b \times 10000$.
Ответ: $10000b$

3) количество квадратных сантиметров в c квадратных дециметрах;

Чтобы выразить c квадратных дециметров в квадратных сантиметрах, необходимо знать, сколько квадратных сантиметров содержится в одном квадратном дециметре.
В одном дециметре содержится 10 сантиметров: $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$.
Площадь квадрата со стороной 1 дм равна $1 \text{ дм} \times 1 \text{ дм} = 1 \text{ дм}^2$.
Площадь этого же квадрата в сантиметрах будет равна $10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.
Следовательно, $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$.
Чтобы найти количество квадратных сантиметров в c квадратных дециметрах, нужно умножить c на 100.
Получаем выражение: $c \times 100$.
Ответ: $100c$

4) количество квадратных метров в d гектарах.

Чтобы выразить d гектаров в квадратных метрах, установим соотношение между этими единицами.
Один гектар равен 100 арам: $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.
Один ар равен 100 квадратным метрам: $1 \text{ а} = 100 \text{ м}^2$.
Следовательно, в одном гектаре содержится $100 \times 100 = 10000$ квадратных метров: $1 \text{ га} = 10000 \text{ м}^2$.
Чтобы найти количество квадратных метров в d гектарах, нужно умножить d на 10000.
Получаем выражение: $d \times 10000$.
Ответ: $10000d$