Номер 49, страница 14, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

49 Выполни действия:

a) $5 \text{ м}^2 9 \text{ дм}^2 + 74 \text{ дм}^2;$

б) $48 \text{ га } 3 \text{ а } - 2 \text{ га } 17 \text{ а};$

в) $4 \text{ га } 8 \text{ а } + 19 \text{ га } 52 \text{ а};$

г) $15 \text{ м}^2 6 \text{ см}^2 - 7 \text{ м}^2 45 \text{ см}^2.$

а) Чтобы выполнить сложение $5 \text{ м}^2 9 \text{ дм}^2 + 74 \text{ дм}^2$, нужно сложить величины с одинаковыми единицами измерения. В данном случае складываем квадратные дециметры с квадратными дециметрами.

1. Складываем квадратные дециметры: $9 \text{ дм}^2 + 74 \text{ дм}^2 = 83 \text{ дм}^2$.

2. Количество квадратных метров остается прежним, так как во втором слагаемом они отсутствуют.

3. Объединяем результат: $5 \text{ м}^2$ и $83 \text{ дм}^2$.

Поскольку в одном квадратном метре $100$ квадратных дециметров ($1 \text{ м}^2 = 100 \text{ дм}^2$), а $83 \text{ дм}^2 < 100 \text{ дм}^2$, дополнительного перевода в метры не требуется.

Итоговое значение: $5 \text{ м}^2 83 \text{ дм}^2$.

Ответ: $5 \text{ м}^2 83 \text{ дм}^2$.

б) Чтобы выполнить вычитание $48 \text{ га} 3 \text{ а} – 2 \text{ га} 17 \text{ а}$, мы видим, что количество аров в вычитаемом ($17 \text{ а}$) больше, чем в уменьшаемом ($3 \text{ а}$). Поэтому нужно "занять" единицу у гектаров.

1. Вспоминаем, что $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$.

2. "Занимаем" 1 га у 48 га, и переводим его в ары: $48 \text{ га} 3 \text{ а} = 47 \text{ га} + 1 \text{ га} + 3 \text{ а} = 47 \text{ га} + 100 \text{ а} + 3 \text{ а} = 47 \text{ га} 103 \text{ а}$.

3. Теперь выполняем вычитание: $(47 \text{ га} 103 \text{ а}) - (2 \text{ га} 17 \text{ а})$.

4. Вычитаем ары: $103 \text{ а} - 17 \text{ а} = 86 \text{ а}$.

5. Вычитаем гектары: $47 \text{ га} - 2 \text{ га} = 45 \text{ га}$.

6. Объединяем результат: $45 \text{ га} 86 \text{ а}$.

Ответ: $45 \text{ га} 86 \text{ а}$.

в) Чтобы выполнить сложение $4 \text{ га} 8 \text{ а} + 19 \text{ га} 52 \text{ а}$, нужно отдельно сложить гектары и ары.

1. Складываем ары: $8 \text{ а} + 52 \text{ а} = 60 \text{ а}$.

2. Складываем гектары: $4 \text{ га} + 19 \text{ га} = 23 \text{ га}$.

3. Объединяем результат: $23 \text{ га} 60 \text{ а}$.

Поскольку $1 \text{ га} = 100 \text{ а}$ и $60 \text{ а} < 100 \text{ а}$, переводить ары в гектары не нужно.

Ответ: $23 \text{ га} 60 \text{ а}$.

г) Чтобы выполнить вычитание $15 \text{ м}^2 6 \text{ см}^2 – 7 \text{ м}^2 45 \text{ см}^2$, мы замечаем, что количество квадратных сантиметров в вычитаемом ($45 \text{ см}^2$) больше, чем в уменьшаемом ($6 \text{ см}^2$). Необходимо "занять" единицу у квадратных метров.

1. Вспоминаем, что $1 \text{ м}^2 = 10000 \text{ см}^2$.

2. "Занимаем" 1 м² у 15 м² и переводим его в см²: $15 \text{ м}^2 6 \text{ см}^2 = 14 \text{ м}^2 + 1 \text{ м}^2 + 6 \text{ см}^2 = 14 \text{ м}^2 + 10000 \text{ см}^2 + 6 \text{ см}^2 = 14 \text{ м}^2 10006 \text{ см}^2$.

3. Теперь выполняем вычитание: $(14 \text{ м}^2 10006 \text{ см}^2) - (7 \text{ м}^2 45 \text{ см}^2)$.

4. Вычитаем квадратные сантиметры: $10006 \text{ см}^2 - 45 \text{ см}^2 = 9961 \text{ см}^2$.

5. Вычитаем квадратные метры: $14 \text{ м}^2 - 7 \text{ м}^2 = 7 \text{ м}^2$.

6. Объединяем результат: $7 \text{ м}^2 9961 \text{ см}^2$.

Ответ: $7 \text{ м}^2 9961 \text{ см}^2$.