Номер 50, страница 14, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

50 Запиши выражение для площади фигуры, закрашенной на рисунке.

1) $ab$

2) $xm + (n-x)y$

3) $cb - ad$

4) $mn + x(y-n)$

1)

Фигура на рисунке является прямоугольником. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение длин его смежных сторон. В данном случае стороны равны $a$ и $b$.

Следовательно, выражение для площади $S$ имеет вид:

$S = a \cdot b$.
Ответ: $S = ab$

2)

Площадь данной фигуры можно вычислить, разбив её на два прямоугольника. Проведём мысленно горизонтальную линию от внутреннего угла фигуры влево до пересечения с левой стороной. В результате фигура разделится на нижний и верхний прямоугольники.

Нижний прямоугольник будет иметь стороны с длинами $n$ и $x$. Его площадь $S_{нижний} = n \cdot x$.

Верхний прямоугольник будет иметь стороны с длинами $(n-y)$ и $(m-x)$. Его площадь $S_{верхний} = (n-y)(m-x)$.

Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_{нижний} + S_{верхний} = nx + (n-y)(m-x)$.
Ответ: $S = nx + (m-x)(n-y)$

3)

Закрашенная фигура представляет собой большой прямоугольник, из которого вырезан меньший прямоугольник. Чтобы найти площадь закрашенной части, нужно из площади большого прямоугольника вычесть площадь малого (незакрашенного) прямоугольника.

Площадь большого прямоугольника со сторонами $c$ и $b$ равна $S_{большой} = c \cdot b$.

Площадь малого прямоугольника со сторонами $a$ и $d$ равна $S_{малый} = a \cdot d$.

Площадь закрашенной фигуры $S$ равна их разности:

$S = S_{большой} - S_{малый} = cb - ad$.
Ответ: $S = cb - ad$

4)

Площадь данной фигуры можно найти, разбив её на два прямоугольника. Проведём мысленно вертикальную линию от внутреннего угла вверх. В результате фигура разделится на левый и правый прямоугольники.

Левый прямоугольник будет иметь стороны с длинами $n$ и $(m-x)$. Его площадь $S_{левый} = n \cdot (m-x)$.

Правый прямоугольник будет иметь стороны с длинами $y$ и $x$. Его площадь $S_{правый} = y \cdot x$.

Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников:

$S = S_{левый} + S_{правый} = n(m-x) + yx$.
Ответ: $S = n(m-x) + xy$