Номер 51, страница 14, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

51 1) Ширина прямоугольника 7 дм, а длина – на 2 см больше. Найди его периметр и площадь.

2) Для упаковки подарка Саша нашла коробку в форме цилиндра высотой 48 см. Она обклеила её цветной бумагой (крышку и дно она не украшала). Для этого ей потребовалось вырезать прямоугольный лист бумаги площадью $12 \text{ дм}^2$. Запиши размеры этого листа.

1) Для нахождения периметра и площади прямоугольника необходимо, чтобы все размеры были в одних единицах измерения. Переведем ширину из дециметров в сантиметры.

Ширина прямоугольника: $a = 7 \text{ дм}$.

Так как $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, то ширина в сантиметрах: $a = 7 \times 10 = 70 \text{ см}$.

Длина прямоугольника на $2 \text{ см}$ больше ширины:

$b = 70 \text{ см} + 2 \text{ см} = 72 \text{ см}$.

Теперь найдем периметр прямоугольника по формуле $P = 2 \times (a+b)$:

$P = 2 \times (70 \text{ см} + 72 \text{ см}) = 2 \times 142 \text{ см} = 284 \text{ см}$.

Найдем площадь прямоугольника по формуле $S = a \times b$:

$S = 70 \text{ см} \times 72 \text{ см} = 5040 \text{ см}^2$.

Можно также выразить площадь в квадратных дециметрах. Так как $1 \text{ дм}^2 = 100 \text{ см}^2$, то $S = 5040 \text{ см}^2 = 50,4 \text{ дм}^2$.

Ответ: периметр прямоугольника равен $284 \text{ см}$ (или $28,4 \text{ дм}$), а площадь равна $5040 \text{ см}^2$ (или $50,4 \text{ дм}^2$).

2) Саша обклеивала боковую поверхность цилиндрической коробки. Если развернуть боковую поверхность цилиндра, получится прямоугольник. Одна сторона этого прямоугольника равна высоте цилиндра, а другая — длине окружности его основания.

Из условия задачи мы знаем, что высота цилиндра (и, следовательно, одна из сторон листа бумаги) равна $48 \text{ см}$. Площадь листа бумаги составляет $12 \text{ дм}^2$.

Для проведения расчетов переведем площадь в квадратные сантиметры. Зная, что $1 \text{ дм} = 10 \text{ см}$, получаем $1 \text{ дм}^2 = 10 \text{ см} \times 10 \text{ см} = 100 \text{ см}^2$.

Площадь листа бумаги в $ \text{см}^2 $: $S = 12 \text{ дм}^2 = 12 \times 100 \text{ см}^2 = 1200 \text{ см}^2$.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле $S = a \times b$, где $a$ и $b$ — его стороны. Одна сторона нам известна ($a = 48 \text{ см}$), найдем вторую сторону ($b$):

$1200 \text{ см}^2 = 48 \text{ см} \times b$

$b = \frac{1200}{48} \text{ см}$

$b = 25 \text{ см}$

Таким образом, размеры прямоугольного листа бумаги — $48 \text{ см}$ и $25 \text{ см}$.

Ответ: размеры листа $48 \text{ см} \times 25 \text{ см}$.