Номер 59, страница 15, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

59 Выполни действия:

1) $5 \text{ дм}^2 17 \text{ см}^2 + 27 \text{ дм}^2 8 \text{ см}^2;$

2) $3 \text{ га } 4 \text{ а } - 34 \text{ а};$

3) $9 \text{ см}^2 - 81 \text{ мм}^2.$

1) 5 дм² 17 см² + 27 дм² 8 см²

Чтобы выполнить сложение, мы сложим величины в одинаковых единицах измерения отдельно: квадратные дециметры с квадратными дециметрами, а квадратные сантиметры с квадратными сантиметрами.

Складываем квадратные дециметры:
$5 \text{ дм}^2 + 27 \text{ дм}^2 = 32 \text{ дм}^2$

Складываем квадратные сантиметры:
$17 \text{ см}^2 + 8 \text{ см}^2 = 25 \text{ см}^2$

Объединяем результаты: 32 дм² и 25 см². Так как $25 \text{ см}^2$ меньше, чем $100 \text{ см}^2$ (что равно $1 \text{ дм}^2$), то дополнительного перевода единиц не требуется.

Ответ: 32 дм² 25 см².

2) 3 га 4 а – 34 а

Для выполнения вычитания необходимо сначала выразить все величины в наименьших единицах измерения, то есть в арах (а). Мы знаем, что в одном гектаре (га) содержится 100 аров.

$1 \text{ га} = 100 \text{ а}$

Переведем 3 га 4 а в ары:
$3 \text{ га } 4 \text{ а} = 3 \times 100 \text{ а} + 4 \text{ а} = 300 \text{ а} + 4 \text{ а} = 304 \text{ а}$

Теперь выполним вычитание:
$304 \text{ а} - 34 \text{ а} = 270 \text{ а}$

Для удобства представим результат снова в гектарах и арах:
$270 \text{ а} = 200 \text{ а} + 70 \text{ а} = 2 \text{ га } 70 \text{ а}$

Ответ: 2 га 70 а.

3) 9 см² – 81 мм²

Чтобы выполнить вычитание, переведем квадратные сантиметры (см²) в квадратные миллиметры (мм²). В одном сантиметре 10 миллиметров.

$1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$

Следовательно, в одном квадратном сантиметре:
$1 \text{ см}^2 = 1 \text{ см} \times 1 \text{ см} = 10 \text{ мм} \times 10 \text{ мм} = 100 \text{ мм}^2$

Теперь переведем 9 см² в мм²:
$9 \text{ см}^2 = 9 \times 100 \text{ мм}^2 = 900 \text{ мм}^2$

Выполним вычитание:
$900 \text{ мм}^2 - 81 \text{ мм}^2 = 819 \text{ мм}^2$

Представим результат в квадратных сантиметрах и квадратных миллиметрах:
$819 \text{ мм}^2 = 800 \text{ мм}^2 + 19 \text{ мм}^2 = 8 \text{ см}^2 19 \text{ мм}^2$

Ответ: 8 см² 19 мм².