Номер 60, страница 15, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

60 В числах некоторые цифры заменены звёздочками. Можно ли установить, какое из этих чисел больше? Там, где это возможно, запиши ответ с помощью знаков $>$ или $<$.

1) 5 *** и 8**;

2) *9 и ****1;

3) 47**0 и 48**5;

4) *9*** и *7***.

Для сравнения чисел, в которых некоторые цифры заменены звездочками, необходимо применять стандартные правила сравнения натуральных чисел. Сначала сравнивается количество разрядов (цифр) в числах. Если количество разрядов разное, то больше то число, у которого разрядов больше. Если количество разрядов одинаково, числа сравниваются поразрядно слева направо до тех пор, пока не встретится первая пара различающихся цифр. Большим будет то число, у которого эта цифра больше.

1) 5*** и 8**

Первое число, $5***$, является четырехзначным. Его наименьшее возможное значение — 5000 (если все звездочки — нули), а наибольшее — 5999 (если все звездочки — девятки).

Второе число, $8**$, является трехзначным. Его наименьшее значение — 800, а наибольшее — 899.

Любое четырехзначное число всегда больше любого трехзначного числа. Наименьшее значение первого числа (5000) уже больше, чем наибольшее значение второго числа (899). Следовательно, можно сделать однозначный вывод.

Ответ: $5*** > 8**$

2) *9 и *****1

Первое число, $*9$, является двузначным (первая цифра не может быть 0). Его наименьшее значение — 19, а наибольшее — 99.

Второе число, $*****1$, является шестизначным (первая цифра не может быть 0). Его наименьшее значение — 100001.

Число с большим количеством разрядов всегда больше. Поскольку первое число — двузначное, а второе — шестизначное, второе число всегда будет больше первого.

Ответ: $*9 < *****1$

3) 47**0 и 48**5

Оба числа, $47**0$ и $48**5$, являются пятизначными. Для их сравнения необходимо двигаться по разрядам слева направо.

Первый разряд (десятки тысяч) у обоих чисел одинаков и равен 4.

Второй разряд (тысячи) у первого числа — 7, а у второго — 8. Так как $7 < 8$, то второе число будет больше первого независимо от значений, которые могут принимать звездочки.

Наибольшее возможное значение первого числа — 47990, а наименьшее возможное значение второго — 48005. Поскольку $47990 < 48005$, сравнение однозначно.

Ответ: $47**0 < 48**5$

4) *9*** и *7***

Оба числа, $*9***$ и $*7***$, являются пятизначными. Сравним их поразрядно слева направо.

Первый, самый старший разряд у обоих чисел скрыт за звездочкой. Эта цифра может быть любой от 1 до 9.

Возможны разные ситуации:

• Если первые цифры у чисел одинаковы (например, $39***$ и $37***$), то сравнение переходит ко второму разряду. У первого числа это 9, у второго — 7. Так как $9 > 7$, то первое число будет больше.
• Если первые цифры разные, то больше будет то число, у которого первая цифра больше. Например, $29*** > 17***$. Но, возможно и обратное, например, $29*** < 37***$.

Так как результат сравнения зависит от неизвестных первых цифр, которые могут быть как одинаковыми, так и разными, однозначно определить, какое из чисел больше, невозможно. Например, $19000 < 27000$, но в то же время $29000 > 27000$.

Ответ: Установить, какое из чисел больше, невозможно.