Номер 72, страница 18, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

К 72 Составь выражения для ответа на вопросы задач:

1) Автомобиль проходит расстояние $x$ км за 2 ч, а автобус – за 3 ч. На сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля?

2) За $x$ р. можно купить 3 м ситца или 2 м полотна. На сколько рублей 1 м полотна дороже 1 м ситца?

3) Бассейн, вмещающий $x\text{ м}^3$ воды, наполняется через большую трубу за 2 ч, а через маленькую – за 3 ч. На сколько скорость заполнения бассейна через маленькую трубу меньше, чем через большую?

4) Мастер может сделать $x$ одинаковых деталей за 2 ч, а его ученик – за 3 ч. На сколько производительность мастера больше производительности ученика?

Что ты замечаешь? Составь задачу с другими величинами, имеющую такую же математическую модель.

1)

Чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время. Скорость автомобиля равна $v_a = \frac{x}{2}$ км/ч. Скорость автобуса равна $v_{б} = \frac{x}{3}$ км/ч. Чтобы найти, на сколько скорость автобуса меньше скорости автомобиля, нужно из скорости автомобиля вычесть скорость автобуса. Разница скоростей составляет $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$. Приводя дроби к общему знаменателю 6, получаем: $\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = \frac{3x-2x}{6} = \frac{x}{6}$ км/ч.
Ответ: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \frac{x}{6}$ км/ч.

2)

Чтобы найти цену за 1 метр, нужно общую стоимость разделить на количество метров. Цена 1 м ситца равна $\frac{x}{3}$ рублей. Цена 1 м полотна равна $\frac{x}{2}$ рублей. Чтобы найти, на сколько 1 м полотна дороже 1 м ситца, нужно из цены полотна вычесть цену ситца. Разница в цене составляет $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$. Приводя дроби к общему знаменателю, получаем: $\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = \frac{3x-2x}{6} = \frac{x}{6}$ рублей.
Ответ: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \frac{x}{6}$ рублей.

3)

Скорость заполнения — это объем, деленный на время. Скорость заполнения через большую трубу равна $\frac{x}{2}$ м³/ч. Скорость заполнения через маленькую трубу равна $\frac{x}{3}$ м³/ч. Чтобы найти, на сколько скорость заполнения через маленькую трубу меньше, чем через большую, нужно из скорости большой трубы вычесть скорость маленькой. Разница скоростей составляет $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$. Вычисляем разность: $\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = \frac{3x-2x}{6} = \frac{x}{6}$ м³/ч.
Ответ: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \frac{x}{6}$ м³/ч.

4)

Производительность — это количество работы, деленное на время. Производительность мастера равна $\frac{x}{2}$ деталей/ч. Производительность ученика равна $\frac{x}{3}$ деталей/ч. Чтобы найти, на сколько производительность мастера больше производительности ученика, нужно из производительности мастера вычесть производительность ученика. Разница производительностей составляет $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$. Вычисляем разность: $\frac{3x}{6} - \frac{2x}{6} = \frac{3x-2x}{6} = \frac{x}{6}$ деталей/ч.
Ответ: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3} = \frac{x}{6}$ деталей/ч.

Что ты замечаешь?
Все четыре задачи, несмотря на разные сюжеты (скорость движения, цена товара, скорость заполнения, производительность труда), описываются одной и той же математической моделью и решаются с помощью одного и того же выражения: $\frac{x}{2} - \frac{x}{3}$. Во всех случаях мы находим разность двух величин (скоростей, цен, производительностей), которые получаются делением общего количества $x$ на 2 и на 3.

Составь задачу с другими величинами, имеющую такую же математическую модель.
Два садовника должны вскопать огород площадью $x$ м². Первый садовник может выполнить всю работу за 2 часа, а второй — за 3 часа. На сколько производительность первого садовника (в м²/ч) больше производительности второго?