Номер 923, страница 195, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

923 Замени умножение делением и вычисли. Сделай вывод.

а) $3,8 \cdot 0,1;$

б) $16,2 \cdot 0,01;$

в) $0,7 \cdot 0,001.$

а) Умножение на десятичную дробь 0,1 эквивалентно делению на 10, так как $0,1 = \frac{1}{10}$.

Заменим умножение делением:

$3,8 \cdot 0,1 = 3,8 : 10$

Чтобы разделить десятичную дробь на 10, нужно перенести запятую на один знак влево.

$3,8 : 10 = 0,38$

Ответ: 0,38.

б) Умножение на десятичную дробь 0,01 эквивалентно делению на 100, так как $0,01 = \frac{1}{100}$.

Заменим умножение делением:

$16,2 \cdot 0,01 = 16,2 : 100$

Чтобы разделить десятичную дробь на 100, нужно перенести запятую на два знака влево.

$16,2 : 100 = 0,162$

Ответ: 0,162.

в) Умножение на десятичную дробь 0,001 эквивалентно делению на 1000, так как $0,001 = \frac{1}{1000}$.

Заменим умножение делением:

$0,7 \cdot 0,001 = 0,7 : 1000$

Чтобы разделить десятичную дробь на 1000, нужно перенести запятую на три знака влево. Если цифр для этого не хватает, спереди дописываются нули.

$0,7 : 1000 = 0,0007$

Ответ: 0,0007.

Вывод: Чтобы умножить число на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д., можно разделить это число на 10, 100, 1000 и т.д. соответственно. Другими словами, умножение на десятичную единицу ($10^{-n}$) равносильно делению на соответствующую степень десяти ($10^n$).