Номер 928, страница 196, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

928 БЛИЦтурнир

Вырази $1\%$ и $10\%$ в десятичных дробях и реши задачи.

1) В университете учится $a$ студентов. $1\%$ студентов университета проживают в общежитии. Сколько студентов проживает в общежитии?

2) Открытка стоит $b$ р., что составляет $1\%$ стоимости букета цветов. Сколько стоит букет цветов?

3) Стадион вмещает $c$ зрителей. На матч по футболу уже продано $10\%$ всех имеющихся билетов. Сколько билетов продано?

4) В школе французский язык изучают $10\%$ учеников. Сколько всего учеников в школе, если французский язык изучают $d$ учеников?

5) Турист наметил маршрут длиной $n$ км. $1\%$ всего маршрута он проехал на лодке, а $10\%$ – прошёл пешком. Сколько всего километров он проехал на лодке и прошёл пешком?

6) Площадь дачного участка равна $k$ га, что составляет $1\%$ площади участков, занимаемых садовым товариществом, а площадь садового товарищества составляет $10\%$ всех площадей, отведённых под дачные участки в районе за год. Чему равна общая площадь садовых участков, отведённых в районе за этот год?

Сначала выразим проценты в виде десятичных дробей:

$1\% = \frac{1}{100} = 0.01$

$10\% = \frac{10}{100} = 0.1$

1)

Чтобы найти, сколько студентов проживает в общежитии, нужно найти 1% от общего числа студентов, равного а. Для этого умножим общее количество студентов на десятичную дробь, соответствующую 1%.

Количество студентов в общежитии = $a \cdot 0.01 = 0.01a$.

Ответ: в общежитии проживает $0.01a$ студентов.

2)

Стоимость открытки, равная b р., составляет 1% от стоимости букета. Это задача на нахождение целого по его части. Если b — это 1%, то чтобы найти 100% (полную стоимость букета), нужно b разделить на 0.01.

Стоимость букета = $b \div 0.01 = b \cdot 100 = 100b$ р.

Ответ: букет цветов стоит $100b$ р.

3)

Чтобы найти количество проданных билетов, нужно найти 10% от общей вместимости стадиона, равной c. Для этого умножим вместимость на десятичную дробь, соответствующую 10%.

Количество проданных билетов = $c \cdot 0.1 = 0.1c$.

Ответ: продано $0.1c$ билетов.

4)

Количество учеников, изучающих французский язык, равно d, и это составляет 10% от всех учеников школы. Это задача на нахождение целого по его части. Чтобы найти общее количество учеников (100%), нужно количество d разделить на 0.1.

Всего учеников в школе = $d \div 0.1 = d \cdot 10 = 10d$.

Ответ: всего в школе $10d$ учеников.

5)

Общая длина маршрута — n км. Найдём расстояние, которое турист проехал на лодке (1% от n) и прошёл пешком (10% от n), а затем сложим эти расстояния.

Расстояние на лодке = $n \cdot 0.01 = 0.01n$ км.

Расстояние пешком = $n \cdot 0.1 = 0.1n$ км.

Общее расстояние = $0.01n + 0.1n = 0.11n$ км.

Ответ: всего он проехал на лодке и прошёл пешком $0.11n$ км.

6)

Площадь дачного участка равна k га, что составляет 1% площади садового товарищества. Найдём площадь садового товарищества, разделив k на 0.01.

Площадь садового товарищества = $k \div 0.01 = 100k$ га.

Площадь садового товарищества, в свою очередь, составляет 10% всех площадей, отведённых под дачные участки в районе. Чтобы найти общую площадь, нужно площадь товарищества ($100k$) разделить на 0.1.

Общая площадь = $(100k) \div 0.1 = 1000k$ га.

Ответ: общая площадь садовых участков, отведённых в районе за этот год, равна $1000k$ га.