Номер 932, страница 197, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

932 Известно, что $a \approx 7.2$. Может ли $a$ принимать значения:

1) $a = 6.98$;

2) $a = 7.195$;

3) $a = 7.2$;

4) $a = 7.(2)$;

5) $a = 7.(16)$?

Запиши в виде двойного неравенства множество всех значений, которые может принимать $a$.

Запись $a \approx 7,2$ означает, что при округлении числа $a$ до десятых получается 7,2. Согласно правилам округления, это верно для всех чисел $a$, которые не меньше 7,15 и строго меньше 7,25. То есть, $a$ должно удовлетворять двойному неравенству $7,15 \le a < 7,25$.

Проверим каждое из предложенных значений, может ли оно принадлежать этому промежутку.

1) $a = 6,98$
Это значение не удовлетворяет неравенству, так как $6,98 < 7,15$. При округлении 6,98 до десятых получилось бы 7,0.
Ответ: не может.

2) $a = 7,195$
Это значение удовлетворяет неравенству, так как $7,15 \le 7,195 < 7,25$. При округлении до десятых (поскольку в разряде сотых стоит цифра 9) получается 7,2.
Ответ: может.

3) $a = 7,2$
Это значение удовлетворяет неравенству, так как $7,15 \le 7,2 < 7,25$. Округление числа 7,2 (или 7,20) до десятых даёт 7,2.
Ответ: может.

4) $a = 7,(2)$
Это периодическая дробь, равная $7,222...$. Это значение удовлетворяет неравенству, так как $7,15 \le 7,222... < 7,25$. При округлении до десятых (поскольку в разряде сотых стоит цифра 2) получается 7,2.
Ответ: может.

5) $a = 7,(16)$
Это периодическая дробь, равная $7,1616...$. Это значение удовлетворяет неравенству, так как $7,15 \le 7,1616... < 7,25$. При округлении до десятых (поскольку в разряде сотых стоит цифра 6) получается 7,2.
Ответ: может.

Множество всех значений, которые может принимать $a$, в виде двойного неравенства записывается так: $7,15 \le a < 7,25$.