Номер 934, страница 197, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

934 Что произойдёт с суммой двух чисел, если округлить:

а) одно из слагаемых с избытком;

б) одно из слагаемых с недостатком;

в) оба слагаемых с избытком;

г) оба слагаемых с недостатком;

д) одно из слагаемых с избытком, а другое – с недостатком? Приведи примеры.

а) одно из слагаемых с избытком;
При округлении одного из слагаемых с избытком это слагаемое увеличится или останется без изменений. Второе слагаемое не меняется. Следовательно, их сумма тоже либо увеличится, либо не изменится. Если слагаемые $a$ и $b$, а их сумма $S = a + b$, и мы округляем $a$ с избытком до $a'$, то $a' \ge a$. Новая сумма $S' = a' + b \ge a + b = S$.
Пример: Возьмем сумму $3.14 + 5 = 8.14$. Округлим первое слагаемое $3.14$ с избытком до целого числа, получим $4$. Новая сумма: $4 + 5 = 9$. Сумма увеличилась ($9 > 8.14$).
Ответ: Сумма увеличится или не изменится.

б) одно из слагаемых с недостатком;
При округлении одного из слагаемых с недостатком это слагаемое уменьшится или останется без изменений. Второе слагаемое не меняется. Следовательно, их сумма тоже либо уменьшится, либо не изменится. Если слагаемые $a$ и $b$, а их сумма $S = a + b$, и мы округляем $a$ с недостатком до $a'$, то $a' \le a$. Новая сумма $S' = a' + b \le a + b = S$.
Пример: Возьмем сумму $3.85 + 5 = 8.85$. Округлим первое слагаемое $3.85$ с недостатком до целого числа, получим $3$. Новая сумма: $3 + 5 = 8$. Сумма уменьшилась ($8 < 8.85$).
Ответ: Сумма уменьшится или не изменится.

в) оба слагаемых с избытком;
Если оба слагаемых округлить с избытком, то каждое из них либо увеличится, либо не изменится. Значит, и их сумма увеличится или, в крайнем случае, не изменится (если оба числа уже были целыми при округлении до целых). Если $S = a + b$, а $a' \ge a$ и $b' \ge b$, то новая сумма $S' = a' + b' \ge a + b = S$.
Пример: Возьмем сумму $2.71 + 8.15 = 10.86$. Округлим оба слагаемых с избытком до целых: $2.71$ до $3$ и $8.15$ до $9$. Новая сумма: $3 + 9 = 12$. Сумма увеличилась ($12 > 10.86$).
Ответ: Сумма увеличится или не изменится.

г) оба слагаемых с недостатком;
Если оба слагаемых округлить с недостатком, то каждое из них либо уменьшится, либо не изменится. Значит, и их сумма уменьшится или не изменится. Если $S = a + b$, а $a' \le a$ и $b' \le b$, то новая сумма $S' = a' + b' \le a + b = S$.
Пример: Возьмем сумму $4.91 + 7.82 = 12.73$. Округлим оба слагаемых с недостатком до целых: $4.91$ до $4$ и $7.82$ до $7$. Новая сумма: $4 + 7 = 11$. Сумма уменьшилась ($11 < 12.73$).
Ответ: Сумма уменьшится или не изменится.

д) одно из слагаемых с избытком, а другое – с недостатком?
В этом случае результат непредсказуем. Одно слагаемое увеличивается, а другое уменьшается. Итоговое изменение суммы зависит от того, какая из поправок (положительная или отрицательная) окажется больше по абсолютной величине. Сумма может увеличиться, уменьшиться или остаться прежней.
Примеры (округляем до целых):
1. Сумма увеличилась: $5.1 + 6.2 = 11.3$. Округляем $5.1$ с избытком до $6$, а $6.2$ с недостатком до $6$. Новая сумма: $6 + 6 = 12$. Сумма увеличилась ($12 > 11.3$).
2. Сумма уменьшилась: $5.8 + 6.9 = 12.7$. Округляем $5.8$ с избытком до $6$, а $6.9$ с недостатком до $6$. Новая сумма: $6 + 6 = 12$. Сумма уменьшилась ($12 < 12.7$).
3. Сумма не изменилась: $5.2 + 6.8 = 12$. Округляем $5.2$ с избытком до $6$, а $6.8$ с недостатком до $6$. Новая сумма: $6 + 6 = 12$. Сумма не изменилась.
Ответ: Сумма может увеличиться, уменьшиться или не измениться.