Номер 937, страница 197, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

937 Хозяйка заготовила корм для гусей и уток, которого хватило на 2 месяца. На сколько времени хватило бы его одним гусям и одним уткам, если утки съедают его в 2 раза быстрее, чем гуси?

Для решения этой задачи примем весь запас корма за 1 (одну целую часть). Обозначим переменные:

• $A$ — общая работа (весь объем корма), $A=1$.
• $V_{гуси}$ — производительность (скорость поедания корма) гусей.
• $V_{утки}$ — производительность (скорость поедания корма) уток.
• $T$ — время в месяцах.

Производительность и время связаны формулой $V = A / T$. Поскольку $A=1$, то $V = 1/T$.

По условию, вместе гуси и утки съедают весь корм за 2 месяца. Значит, их общая производительность составляет:

$V_{общ} = V_{гуси} + V_{утки} = 1/2$ (часть корма в месяц).

Также из условия известно, что утки съедают корм в 2 раза быстрее, чем гуси. Это означает, что их производительность в 2 раза выше:

$V_{утки} = 2 \times V_{гуси}$

Теперь подставим это выражение в формулу для общей производительности:

$V_{гуси} + (2 \times V_{гуси}) = 1/2$

$3 \times V_{гуси} = 1/2$

Отсюда находим производительность гусей:

$V_{гуси} = \frac{1/2}{3} = 1/6$ (часть корма в месяц).

Зная производительность гусей, можем найти производительность уток:

$V_{утки} = 2 \times V_{гуси} = 2 \times 1/6 = 2/6 = 1/3$ (часть корма в месяц).

Теперь мы можем ответить на вопросы задачи.

На сколько времени хватило бы его одним гусям

Время, за которое гуси съедят весь корм, равно $T_{гуси} = A / V_{гуси}$.

$T_{гуси} = 1 / (1/6) = 6$ месяцев.

Ответ: 6 месяцев.

На сколько времени хватило бы его одним уткам

Время, за которое утки съедят весь корм, равно $T_{утки} = A / V_{утки}$.

$T_{утки} = 1 / (1/3) = 3$ месяца.

Ответ: 3 месяца.