Номер 933, страница 197, часть 2 - гдз по математике 5 класс учебник Петерсон, Дорофеев

933 Известно, что $a \approx 3,14$. Какие из высказываний: а) верны при всех значениях $a$; б) неверны при всех значениях $a$?

$a < 3,14$; $a > 3,14$; $a < 3,15$; $a > 3,15$;

$a < 3,133$; $a > 3,133$; $a < 3,144$; $a > 3,144$;

$a \approx 3,143$; $a \approx 3,145$; $a \approx 3,146$; $a \approx 3,1456$.

а) Запись $a \approx 3,14$ означает, что число $a$ было округлено до сотых по стандартным правилам. Это значит, что значение $a$ находится в полуинтервале, который включает числа, равные или большие 3,135 (середина между 3,13 и 3,14), и строго меньшие 3,145 (середина между 3,14 и 3,15). Математически это можно записать в виде двойного неравенства: $3,135 \le a < 3,145$.
Теперь проанализируем высказывания, которые должны быть верны для любого $a$ из этого промежутка:
1. $a < 3,15$: Так как $a < 3,145$, а $3,145 < 3,15$, то по свойству транзитивности неравенств $a < 3,15$ будет верно для любого значения $a$ из нашего промежутка. Это высказывание верно.
2. $a > 3,133$: Так как $a \ge 3,135$, а $3,135 > 3,133$, то $a > 3,133$ будет верно для любого значения $a$ из нашего промежутка. Это высказывание верно.
Другие высказывания из списка не являются всегда верными. Например, $a < 3,14$ неверно, если $a = 3,141$, а $a > 3,14$ неверно, если $a = 3,139$.
Ответ: $a < 3,15$; $a > 3,133$.

б) Используем тот же промежуток для $a$, что и в пункте а): $3,135 \le a < 3,145$. Нам нужно найти высказывания, которые будут неверны для любого $a$ из этого промежутка.
1. $a > 3,15$: Поскольку любое значение $a$ в нашем промежутке строго меньше 3,145, оно не может быть больше 3,15. Следовательно, это высказывание всегда неверно.
2. $a < 3,133$: Поскольку любое значение $a$ в нашем промежутке больше или равно 3,135, оно не может быть меньше 3,133. Следовательно, это высказывание всегда неверно.
3. $a \approx 3,146$: Это высказывание означает, что при округлении до тысячных $a$ дает 3,146. Такое округление верно для чисел из промежутка $[3,1455; 3,1465)$. Этот промежуток не имеет общих точек с нашим промежутком $[3,135; 3,145)$, поэтому данное высказывание всегда неверно.
4. $a \approx 3,1456$: Это высказывание означает, что при округлении до десятитысячных $a$ дает 3,1456. Это верно для чисел из промежутка $[3,14555; 3,14565)$. Этот промежуток также не пересекается с нашим промежутком $[3,135; 3,145)$, поэтому высказывание всегда неверно.
Ответ: $a > 3,15$; $a < 3,133$; $a \approx 3,146$; $a \approx 3,1456$.