Номер 2, страница 85 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

Параграф 7. Инструменты для вычислений и измерений. 50. Виды углов. Чертёжный треугольник - номер 2, страница 85.

Условие 2024.

2. Заполните пропуски:

«На рисунке изображены:

прямые углы и ;

острые углы и ;

; развёрнутый угол ;

; тупой угол ».

Решение 2024.

Решение 2 2024.

прямые углы

На рисунке в вершине L изображен символ прямого угла (квадрат). Одна из его сторон совпадает с лучом LM, который является частью прямой KM. Это означает, что существует перпендикуляр к прямой KM в точке L. В учебных задачах, даже если рисунок не идеально точен, такой символ указывает, какие углы следует считать прямыми.

Определим, какой из лучей, LN или LP, следует считать перпендикулярным к прямой KM. Для этого можно сравнить их угловые коэффициенты с угловым коэффициентом перпендикуляра.
1. Прямая KM проходит через точки K(-3, -2), L(0, 0) и M(3, 2) относительно точки L. Её угловой коэффициент $k_{KM} = \frac{2 - (-2)}{3 - (-3)} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$.
2. Угловой коэффициент прямой, перпендикулярной KM, равен $k_{\perp} = -\frac{1}{k_{KM}} = -\frac{3}{2} = -1.5$.
3. Угловой коэффициент луча LN (проходит через L(0,0) и N(4,-4)) равен $k_{LN} = \frac{-4-0}{4-0} = -1$.
4. Угловой коэффициент луча LP (проходит через L(0,0) и P(2,-4)) равен $k_{LP} = \frac{-4-0}{2-0} = -2$.

Сравнивая значения, видим, что $k_{LP}=-2$ ближе к $k_{\perp}=-1.5$, чем $k_{LN}=-1$. Следовательно, наиболее вероятно, что именно угол $\angle MLP$ подразумевается как прямой.

Если $\angle MLP = 90^\circ$, то смежный с ним угол $\angle KLP$ также является прямым, так как точки K, L, M лежат на одной прямой (образуют развёрнутый угол $180^\circ$): $\angle KLP = 180^\circ - \angle MLP = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ$.

Ответ: $\angle MLP$ и $\angle KLP$.

острые углы

Острый угол — это угол, градусная мера которого меньше $90^\circ$. На рисунке можно найти несколько таких углов.
1. Угол $\angle MLN$. Проверим его тип с помощью скалярного произведения векторов $\vec{LM}=(3, 2)$ и $\vec{LN}=(4, -4)$. Скалярное произведение $\vec{LM} \cdot \vec{LN} = 3 \cdot 4 + 2 \cdot (-4) = 12 - 8 = 4$. Так как результат положителен, угол $\angle MLN$ является острым.
2. Угол $\angle NLP$. Этот угол образован лучами LN и LP. Проверим его тип с помощью векторов $\vec{LN}=(4, -4)$ и $\vec{LP}=(2, -4)$. Скалярное произведение $\vec{LN} \cdot \vec{LP} = 4 \cdot 2 + (-4) \cdot (-4) = 8 + 16 = 24$. Так как результат положителен, угол $\angle NLP$ также является острым.

Ответ: $\angle MLN$ и $\angle NLP$.

развёрнутый угол

Развёрнутый угол — это угол, стороны которого являются противоположными лучами (лежат на одной прямой). Его градусная мера равна $180^\circ$. На рисунке точки K, L и M лежат на одной прямой. Следовательно, лучи LK и LM являются противоположными и образуют развёрнутый угол $\angle KLM$.

Ответ: $\angle KLM$.

тупой угол

Тупой угол — это угол, градусная мера которого больше $90^\circ$, но меньше $180^\circ$. Рассмотрим угол $\angle KLN$. Он является смежным с острым углом $\angle MLN$. Следовательно, его градусная мера равна $180^\circ - \angle MLN$. Так как $\angle MLN$ острый (меньше $90^\circ$), то $\angle KLN$ будет больше $90^\circ$, то есть тупым. Это также можно проверить с помощью скалярного произведения векторов $\vec{LK}=(-3, -2)$ и $\vec{LN}=(4, -4)$. $\vec{LK} \cdot \vec{LN} = (-3) \cdot 4 + (-2) \cdot (-4) = -12 + 8 = -4$. Так как результат отрицателен, угол $\angle KLN$ является тупым.

Ответ: $\angle KLN$.