Номер 3, страница 85 - гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь Ткачева

50. Виды углов. Чертёжный треугольник. Параграф 7. Инструменты для вычислений и измерений - номер 3, страница 85.

Условие 2024.

3. Сравните углы, изображённые на рисунке:

$ \angle AOB = \angle BOC; $

$ \angle AOC \Box \angle DOC; $

$ \angle EOA \Box \angle DOC; $

$ \angle DOE \Box \angle COD; $

$ \angle DOB \Box \angle AOD. $

Решение 2024.

Решение 2 2024.

Для сравнения углов, изображенных на циферблате, необходимо определить их градусную меру. Полная окружность циферблата составляет $360^{\circ}$. Циферблат разделен на 12 равных секторов, соответствующих часам. Следовательно, угол между двумя соседними часовыми отметками равен $360^{\circ} \div 12 = 30^{\circ}$.

∠AOB = ∠BOC;

Данное выражение является утверждением. Проверим его правильность. Угол ∠AOB образован лучами, направленными на отметки 1 и 2 часа. Между этими отметками находится одно часовое деление, поэтому величина угла ∠AOB составляет $1 \times 30^{\circ} = 30^{\circ}$. Угол ∠BOC образован лучами, направленными на отметки 2 и 3 часа. Между ними также одно часовое деление, поэтому ∠BOC = $1 \times 30^{\circ} = 30^{\circ}$. Так как $30^{\circ} = 30^{\circ}$, утверждение верно.

∠AOC ☐ ∠DOC;

Найдем величину угла ∠AOC. Он образован лучами, указывающими на 1 и 3 часа. Между этими отметками $3 - 1 = 2$ часовых деления. Следовательно, ∠AOC = $2 \times 30^{\circ} = 60^{\circ}$.
Найдем величину угла ∠DOC. Он образован лучами, указывающими на 3 и 6 часов. Между этими отметками $6 - 3 = 3$ часовых деления. Следовательно, ∠DOC = $3 \times 30^{\circ} = 90^{\circ}$.
Сравнивая полученные величины, получаем $60^{\circ} < 90^{\circ}$.
Таким образом, ∠AOC < ∠DOC.
Ответ: ∠AOC < ∠DOC.

∠EOA ☐ ∠DOC;

Найдем величину угла ∠EOA. Он образован лучами, указывающими на 10 и 1 час. Кратчайшее расстояние по циферблату между этими отметками проходит через 11 и 12 часов и составляет 3 часовых деления (от 10 до 11, от 11 до 12, от 12 до 1). Следовательно, ∠EOA = $3 \times 30^{\circ} = 90^{\circ}$.
Величина угла ∠DOC была найдена ранее и составляет $90^{\circ}$.
Сравнивая полученные величины, получаем $90^{\circ} = 90^{\circ}$.
Таким образом, ∠EOA = ∠DOC.
Ответ: ∠EOA = ∠DOC.

∠DOE ☐ ∠COD;

Найдем величину угла ∠DOE. Он образован лучами, указывающими на 6 и 10 часов. Между этими отметками $10 - 6 = 4$ часовых деления. Следовательно, ∠DOE = $4 \times 30^{\circ} = 120^{\circ}$.
Угол ∠COD — это тот же самый угол, что и ∠DOC, величина которого равна $90^{\circ}$.
Сравнивая полученные величины, получаем $120^{\circ} > 90^{\circ}$.
Таким образом, ∠DOE > ∠COD.
Ответ: ∠DOE > ∠COD.

∠DOB ☐ ∠AOD.

Найдем величину угла ∠DOB. Он образован лучами, указывающими на 2 и 6 часов. Между этими отметками $6 - 2 = 4$ часовых деления. Следовательно, ∠DOB = $4 \times 30^{\circ} = 120^{\circ}$.
Найдем величину угла ∠AOD. Он образован лучами, указывающими на 1 и 6 часов. Между этими отметками $6 - 1 = 5$ часовых делений. Следовательно, ∠AOD = $5 \times 30^{\circ} = 150^{\circ}$.
Сравнивая полученные величины, получаем $120^{\circ} < 150^{\circ}$.
Таким образом, ∠DOB < ∠AOD.
Ответ: ∠DOB < ∠AOD.