Номер 1.55, страница 19, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.55, страница 19.

1.55 На прямой отметьте отрезки MN = 7 см 6 мм и NK = 3 см 4 мм. Найдите длину отрезка МК. Сколько решений имеет задача?

MN = 7 см 6 мм;

NK = 3 см 4 мм;

MK = MN + NK = 7 см 6 мм + 3 см 4 мм = 11 см

MN = 7 см 6 мм;

NK =3 см 4 мм;

MK = MN - NK = 7 см 6 мм - 3 см 4 мм = 4 см 2 мм

Для решения задачи необходимо рассмотреть все возможные варианты расположения точек M, N и K на одной прямой. Для удобства вычислений переведем длины отрезков в миллиметры, учитывая, что $1 \text{ см} = 10 \text{ мм}$.

Длина отрезка MN: $MN = 7 \text{ см } 6 \text{ мм} = 7 \times 10 \text{ мм} + 6 \text{ мм} = 76 \text{ мм}$.

Длина отрезка NK: $NK = 3 \text{ см } 4 \text{ мм} = 3 \times 10 \text{ мм} + 4 \text{ мм} = 34 \text{ мм}$.

Найдите длину отрезка МК

Существует два возможных случая расположения точек, которые приводят к разным значениям длины отрезка MK.

Случай 1: Точка N лежит между точками M и K.

В этом случае точки на прямой расположены в порядке M — N — K. Длина отрезка MK будет равна сумме длин отрезков MN и NK.

$MK = MN + NK$

$MK = 76 \text{ мм} + 34 \text{ мм} = 110 \text{ мм}$

Переведем результат обратно в сантиметры: $110 \text{ мм} = 11 \text{ см}$.

Случай 2: Точка K лежит между точками M и N.

В этом случае точки на прямой расположены в порядке M — K — N. Длина отрезка MK будет равна разности длин отрезков MN и NK.

$MK = MN - NK$

$MK = 76 \text{ мм} - 34 \text{ мм} = 42 \text{ мм}$

Переведем результат обратно в сантиметры и миллиметры: $42 \text{ мм} = 4 \text{ см } 2 \text{ мм}$.

(Отметим, что случай, когда точка M лежит между точками K и N, невозможен, так как длина отрезка MN (76 мм) больше длины отрезка NK (34 мм), и это привело бы к отрицательному значению длины MK).

Ответ: Длина отрезка MK может быть равна $11 \text{ см}$ или $4 \text{ см } 2 \text{ мм}$.

Сколько решений имеет задача?

Так как существует два различных и математически корректных способа расположения точек M, N и K на прямой, которые дают два разных ответа для длины отрезка MK, задача имеет два решения.

Ответ: Задача имеет 2 решения.