Номер 1.66, страница 19, часть 1 - гдз по математике 5 класс учебник Виленкин, Жохов

3. Отрезок и его длина. Ломаная. Многоугольник. § 1. Натуральные числа и нуль. Шкалы. Глава 1. Натуральные числа. ч. 1 - номер 1.66, страница 19.

1.66 В пятиугольнике MPKQR стороны MP, РК и KQ равны по 16 см, сторона QR на 1 см 4 мм меньше стороны МР, а сторона MR на 3 см 9 мм больше стороны РК. Найдите периметр пятиугольника MPKQR.

1) 16 см - 1 см 4 мм = (15 см + 1 см) - 1 см 4 мм = 15 см 10 мм - 1 см 4 мм = 14 см 6 мм - длина QR;

2) 16 см + 3 см 9 мм = 19 см 9 мм - длина MR;

3) 16 + 16 + 16 = 48 (см) - MP + PK + KQ:

4) 48 см + 14 см 6 мм = 62 см 6 мм - MP + PK + KQ + QR;

5) 62 см 6 мм + 19 см 9 мм = 81 см 15 мм = 81 см + (10 мм + 5 мм) = 81 см + 1 см + 5 мм = 82 см 5 мм - Р.

Ответ : 82 см 5 мм.

Для того чтобы найти периметр пятиугольника $MPKQR$, необходимо сложить длины всех его сторон. Периметр $P$ вычисляется по формуле: $P = MP + PK + KQ + QR + RM$.

Согласно условию задачи, нам известны длины трех сторон, каждая из которых равна 16 см:
$MP = 16$ см
$PK = 16$ см
$KQ = 16$ см

Теперь найдем длины оставшихся двух сторон, $QR$ и $MR$. Для удобства вычислений переведем все величины в сантиметры.

1. Вычисление длины стороны QR
Сторона $QR$ на 1 см 4 мм меньше стороны $MP$.
$1 \text{ см } 4 \text{ мм} = 1.4 \text{ см}$.
$QR = MP - 1.4 \text{ см} = 16 \text{ см} - 1.4 \text{ см} = 14.6 \text{ см}$.

2. Вычисление длины стороны MR
Сторона $MR$ на 3 см 9 мм больше стороны $PK$.
$3 \text{ см } 9 \text{ мм} = 3.9 \text{ см}$.
$MR = PK + 3.9 \text{ см} = 16 \text{ см} + 3.9 \text{ см} = 19.9 \text{ см}$.

3. Вычисление периметра пятиугольника
Теперь, когда известны длины всех пяти сторон, мы можем вычислить периметр, сложив их:
$P = MP + PK + KQ + QR + MR$
$P = 16 \text{ см} + 16 \text{ см} + 16 \text{ см} + 14.6 \text{ см} + 19.9 \text{ см}$
$P = 48 \text{ см} + 14.6 \text{ см} + 19.9 \text{ см}$
$P = 62.6 \text{ см} + 19.9 \text{ см} = 82.5 \text{ см}$.

Ответ: 82.5 см.